Limites de massas quasi-locais de esferas em variedades Riemannianas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Nunes, Thays Ingrid dos Santos
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27534
Resumo: Neste trabalho, abordamos alguns conceitos referentes a Relatividade Matem atica, a m de discutirmos resultados relacionados a limites de massas quasi-locais de esferas em variedades Riemannianas tridimensionais, a luz do artigo intitulado \Large-sphere and small-sphere limits of the Brown-York mass" dos autores X.-Q. Fan, Y. Shi e L.-F. Tam. Inicialmente, estudamos e utilizamos propriedades de decaimento de alguns objetos geom etricos em uma variedade assintoticamente plana tridimensional de forma a estudarmos o limite da massa quasi-local de Brown-York em esferas coordenadas com raios su cientemente grandes, concluindo que este limite converge, no in nito, para a massa de Arnowitt-Deser-Misner (ADM) da variedade assintoticamente plana em quest~ao. Posteriormente, estudamos expans~oes em coordenadas normais de estruturas geom etricas de modo a compreendermos a massa de Brown-York para esferas geod esicas com raios su cientemente pequenos, utilizando tais resultados para apresentarmos expans~ oes de massas quasi-locais, bem como, comportamento de determinados volumes esf ericos. Tamb em estudamos resultados do mesmo car ater para as massas quasi-locais de Hawking e isoperim etrica, al em de abordarmos aplica c~oes destas expans~oes em face do Teorema da massa positiva.
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spelling 2023-07-20T10:45:11Z2022-09-272023-07-20T10:45:11Z2022-02-25https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/27534Neste trabalho, abordamos alguns conceitos referentes a Relatividade Matem atica, a m de discutirmos resultados relacionados a limites de massas quasi-locais de esferas em variedades Riemannianas tridimensionais, a luz do artigo intitulado \Large-sphere and small-sphere limits of the Brown-York mass" dos autores X.-Q. Fan, Y. Shi e L.-F. Tam. Inicialmente, estudamos e utilizamos propriedades de decaimento de alguns objetos geom etricos em uma variedade assintoticamente plana tridimensional de forma a estudarmos o limite da massa quasi-local de Brown-York em esferas coordenadas com raios su cientemente grandes, concluindo que este limite converge, no in nito, para a massa de Arnowitt-Deser-Misner (ADM) da variedade assintoticamente plana em quest~ao. Posteriormente, estudamos expans~oes em coordenadas normais de estruturas geom etricas de modo a compreendermos a massa de Brown-York para esferas geod esicas com raios su cientemente pequenos, utilizando tais resultados para apresentarmos expans~ oes de massas quasi-locais, bem como, comportamento de determinados volumes esf ericos. Tamb em estudamos resultados do mesmo car ater para as massas quasi-locais de Hawking e isoperim etrica, al em de abordarmos aplica c~oes destas expans~oes em face do Teorema da massa positiva.In this work, we approach some concepts related to Mathematical Relativity, in order to discuss results related to quasi-local mass limits of spheres in three-dimensional Riemannian manifolds, in the light of the article entitled \Large-sphere and smallsphere limits of the Brown-York mass" by authors X.-Q. Fan, Y. Shi and L.-F. Tam. Initially, we studied and used decay properties of some geometric objects in an asymptotically at three-dimensional manifold in order to study the limit of the quasi-local Brown-York mass in coordinate spheres with su ciently large radius, concluding that this limit converges, in the in nite, for the Arnowitt-Deser-Misner (ADM) mass of the asymptotically at manifold in question. Subsequently, we studied expansions in normal coordinates of geometric structures in order to study the Brown-York mass for geodesic spheres with su ciently small radius, using these results to present quasi-local mass expansions, as well as the behavior of certain spherical volumes. We also study results of the same character for the quasi-local Hawking and isoperimetric masses, in addition to approaching applications of these expansions in the face of the positive mass theorem.Submitted by Fernando Augusto Alves Vieira (fernandovieira@biblioteca.ufpb.br) on 2023-07-20T10:45:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) ThaysIngridDosSantosNunes_Dissert.pdf: 770917 bytes, checksum: ccb664ad9b95185dc28e558fdf9791f8 (MD5)Made available in DSpace on 2023-07-20T10:45:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 805 bytes, checksum: c4c98de35c20c53220c07884f4def27c (MD5) ThaysIngridDosSantosNunes_Dissert.pdf: 770917 bytes, checksum: ccb664ad9b95185dc28e558fdf9791f8 (MD5) Previous issue date: 2022-02-25porUniversidade Federal da ParaíbaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBBrasilMatemáticaAttribution-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAMatemáticaMassa ADMMassa de Brown-YorkCoordenadas normaisTeorema da massa positivaMathematicsADM massBrown-York massNormal coordinatesPositive mass theoremLimites de massas quasi-locais de esferas em variedades Riemannianasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisFreitas, Allan George de Carvalhohttp://lattes.cnpq.br/219074493150838470163714410http://lattes.cnpq.br/3740642465035306Nunes, Thays Ingrid dos Santosreponame:Repositório Institucional da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPBTEXTThaysIngridDosSantosNunes_Dissert.pdf.txtThaysIngridDosSantosNunes_Dissert.pdf.txtExtracted texttext/plain158206https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/27534/4/ThaysIngridDosSantosNunes_Dissert.pdf.txte15bf33db30c68ba1bb4259b309fb0afMD54LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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