Uma introdução ao Grupo Fundamental e aplicações

• Autor(a) principal: Cavalcante, Assuério André
• Data de Publicação: 2024
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFPB
• Texto Completo: https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/30435
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Grupo fundamental; Espaços de recobrimento; Teorema de separação de Jordan; Teorema do ponto fixo de Brouwer; Invariância do domínio; Matemática

Este trabalho apresenta algumas das noções básicas da topologia algébrica, dando enfoque a noção e resultados básicos relacionados ao Grupo Fundamental. Iniciamos com as definições basicas de caminhos e laços. Depois, introduzimos a definição de Grupo fundamental, recobrimento e levantamento de caminhos, provando algumas de suas propriedades fundamentais. Posteriormente, lidamos com o problema da classificação topológica sob a ótica das técnicas acessíveis ao aluno de graduação, ou início de mestrado. Discutimos a dificuldade para classificar certas superfícies que aparecem comumente durante uma graduação em matemática usando das ideias que sao vistas num curso de topologia geral ou topologia dos espaços métricos. Em seguida, mostramos que tendo em mãos alguns resultados básicos sobre o Grupo Fundamental, é possível distinguir algumas de tais superfícies. Por fim, apresentamos varias aplicações do Grupo Fundamental na Álgebra e na Topologia, provando, principalmente, os seguintes resultados classicos: Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema do ponto fixo de Brouwer, Teorema de Separação de Jordan e a Invariância do domínio.