Números p-ádicos
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9337 |
Resumo: | We introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions, for a congruences system that derives from a variable polynomial equation with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational numbers set and the construction of a non-archimedian eld. |
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Números p-ádicosTeoria dos númerosCorpo não-arquimedianoNúmeros p- ádicosNumbers theoryNon-Archimedean fieldP-adic numbersMATEMATICA::MATEMATICA APLICADAWe introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions, for a congruences system that derives from a variable polynomial equation with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational numbers set and the construction of a non-archimedian eld.Apresentamos e de nimos os números inteiros p-ádicos como o resultado de uma busca por soluções, para um sistema de congruências, que parte de uma equação polinomial de uma variável, com coe cientes racionais. Constatamos que o conjunto dos inteiros p-ádicos é estritamente maior que os inteiros. Mostramos um critério para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-ádicos. Buscamos a possibilidade de representarmos números irracionais e números complexos como inteiros p-ádicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-ádicos será um domínio de integridade e, partindo disto, buscamos a construção de um corpo de frações dos inteiros p-ádicos, que formarão, assim, o corpo dos racionais p-ádicos, de um ponto de vista puramente algébrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos para a construção de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim uma nova métrica, no conjunto dos números racionais, e a construção de um corpo não-arquimediano.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaMestrado Profissional em MatemáticaUFPBRibeiro, Bruno Henrique Carvalhohttp://lattes.cnpq.br/9043204013012953Gusmão, Ítalo Moraes de Melo2017-08-29T16:11:36Z2018-07-20T23:48:07Z2018-07-20T23:48:07Z2015-08-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfGUSMÃO, Ítalo Moraes de Melo. Números p-ádicos. 2015. 52 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática)- Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2015.https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/tede/9337porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-06T00:56:42Zoai:repositorio.ufpb.br:tede/9337Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2018-09-06T00:56:42Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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