Cohomologia Local de Módulos Sobre Anéis Invariantes
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/11236 |
Resumo: | In this work we study local cohomology of modules on invariant rings inspired by the results of Sharp, Huneke and Lyubeznik. In fact the main result was demonstrated by Tony J. Puthenpurakal: Let K be a field and let R be a regular domain containing K. Let G be a finite subgroup of the group of automorphisms of R. We assume that |G| is invertible in K. Let Rtt be the ring of invariants of G. Let I be an ideal in Rtt. Fix i ≥ 0, if Rtt is Gorenstein then: (I) injdimRG HI (Rtt) ≤ dimsupp Hi(Rtt); (II) Hj (Hi(Rtt)) is injective, where m is any maximal ideal of Rtt; m I (III) µj(P, Hi(Rtt)) = µj(P j, Hi (R)) where P j is any prime in R lying above. I IR We also prove that if P is a prime ideal in Rtt with Rtt not Gorenstein then either the Bass number µj(P, Hi(Rtt))is zero for all j or there exists c such that µj(P, Hi(Rtt)) = 0 I I for j < c and µj(P, Hi(Rtt)) > 0 for all j ≥ c. |
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Cohomologia Local de Módulos Sobre Anéis InvariantesCohomologia LocalAnéis GorensteinAnéis InvariantesLocal CohomologyGorenstein RingInvariant RingCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAIn this work we study local cohomology of modules on invariant rings inspired by the results of Sharp, Huneke and Lyubeznik. In fact the main result was demonstrated by Tony J. Puthenpurakal: Let K be a field and let R be a regular domain containing K. Let G be a finite subgroup of the group of automorphisms of R. We assume that |G| is invertible in K. Let Rtt be the ring of invariants of G. Let I be an ideal in Rtt. Fix i ≥ 0, if Rtt is Gorenstein then: (I) injdimRG HI (Rtt) ≤ dimsupp Hi(Rtt); (II) Hj (Hi(Rtt)) is injective, where m is any maximal ideal of Rtt; m I (III) µj(P, Hi(Rtt)) = µj(P j, Hi (R)) where P j is any prime in R lying above. I IR We also prove that if P is a prime ideal in Rtt with Rtt not Gorenstein then either the Bass number µj(P, Hi(Rtt))is zero for all j or there exists c such that µj(P, Hi(Rtt)) = 0 I I for j < c and µj(P, Hi(Rtt)) > 0 for all j ≥ c.Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPqNeste trabalho estudamos cohomologia local de módulos sobre anéis invariantes inspirados nos resultados de Sharp, Huneke e Lyubeznik. De fato, o principal resultado foi demonstrado por Tony J. Puthenpurakal: Sejam K um corpo e R um domínio regular contendo K. Seja G um subgrupo finito do grupo dos automorfismos de R. Suponhamos que |G| é inversível em K. Seja Rtt o anel dos invariantes de G. Seja I um ideal de Rtt. Fixe i ≥ 0, se Rtt é Gorenstein então: (I) injdimRG HI (Rtt) ≤ dimsupp Hi(Rtt); (II) Hj (Hi(Rtt)) é injetivo, onde m é um ideal maximal de Rtt; m I (III) µj(P, Hi(Rtt)) = µj(P j, Hi (R)) onde P j ´e qualquer ideal primo sobre P . I IR Também iremos demonstrar que se P é um ideal primo de Rtt com Rtt não Gorenstein então os números de Bass µj(P, Hi(Rtt)) são zero para todo j ou existe c tal que µj(P, Hi(Rtt)) = 0 para j < c e µj(P, Hi(Rtt)) > 0 para todo j ≥ c.Universidade Federal da ParaíbaBrasilMatemáticaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUFPBBedregal, Roberto Callejashttp://lattes.cnpq.br/3209681900533197Tuesta, Napoleón CaroPantoja, Pedro Henrique Oliveira2018-08-14T17:37:45Z2018-08-142018-08-14T17:37:45Z2017-07-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://repositorio.ufpb.br/jspui/handle/123456789/11236porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPBinstname:Universidade Federal da Paraíba (UFPB)instacron:UFPB2018-09-06T01:07:30Zoai:repositorio.ufpb.br:123456789/11236Biblioteca Digital de Teses e Dissertaçõeshttps://repositorio.ufpb.br/PUBhttp://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/oai/requestdiretoria@ufpb.br|| diretoria@ufpb.bropendoar:2018-09-06T01:07:30Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB - Universidade Federal da Paraíba (UFPB)false |
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In this work we study local cohomology of modules on invariant rings inspired by the results of Sharp, Huneke and Lyubeznik. In fact the main result was demonstrated by Tony J. Puthenpurakal: Let K be a field and let R be a regular domain containing K. Let G be a finite subgroup of the group of automorphisms of R. We assume that |G| is invertible in K. Let Rtt be the ring of invariants of G. Let I be an ideal in Rtt. Fix i ≥ 0, if Rtt is Gorenstein then: (I) injdimRG HI (Rtt) ≤ dimsupp Hi(Rtt); (II) Hj (Hi(Rtt)) is injective, where m is any maximal ideal of Rtt; m I (III) µj(P, Hi(Rtt)) = µj(P j, Hi (R)) where P j is any prime in R lying above. I IR We also prove that if P is a prime ideal in Rtt with Rtt not Gorenstein then either the Bass number µj(P, Hi(Rtt))is zero for all j or there exists c such that µj(P, Hi(Rtt)) = 0 I I for j < c and µj(P, Hi(Rtt)) > 0 for all j ≥ c. |
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