Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2015 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
dARK ID: | ark:/64986/001300000n3nx |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/26572 |
Resumo: | Neste trabalho, descreveremos através de uma abordagem geométrica a dinâmica e o comportamento caótico em Sistemas Hamiltonianos. Para tal fim, discutiremos as hipóteses necessárias para realizarmos a geometrização da dinâmica, que nos possibilita relacionarmos as trajetórias de um sistema hamiltoniano com as geodésicas de sua variedade equipotencial, munida de uma métrica adequada. Inicialmente analisaremos o caso em que a variedade é isotrópica, onde encontraremos, após estudar a equação de Jacobi associada, que o sistema apresentará caos sempre que sua curvatura seccional for negativa. Para o caso não isotrópico, em baixa dimensão, veremos que o mecanismo de instabilidade paramétrica caracteriza a ocorrência do caos. Assumindo algumas hipóteses geométricas e estatísticas, no limite termodinâmico, ao relacionarmos a média e a flutuação da curvatura de Ricci, obteremos uma expressão analítica para o maior expoente de Lyapunov que dará suporte ao mecanismo de instabilidade paramétrica. Finalmente, faremos uma aplicação original da teoria desenvolvida para o modelo XY na presença do Campo. Os resultados encontrados estão em acordância com a termodinâmica do modelo e contribuem para um melhor entendimento dos aspectos geométricos associados da dinâmica do mesmo. |
id |
UFPE_0264730f32cf6fc52f944734ab95ce09 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufpe.br:123456789/26572 |
network_acronym_str |
UFPE |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFPE |
repository_id_str |
2221 |
spelling |
RAMOS, Rúbia Esterfânia de Araújohttp://lattes.cnpq.br/0402697602056623http://lattes.cnpq.br/9100032882367430SANTOS, Fernando Antônio NóbregaCOUTINHO FILHO, Maurício Domingues2018-09-14T21:53:22Z2018-09-14T21:53:22Z2015-02-26https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/26572ark:/64986/001300000n3nxNeste trabalho, descreveremos através de uma abordagem geométrica a dinâmica e o comportamento caótico em Sistemas Hamiltonianos. Para tal fim, discutiremos as hipóteses necessárias para realizarmos a geometrização da dinâmica, que nos possibilita relacionarmos as trajetórias de um sistema hamiltoniano com as geodésicas de sua variedade equipotencial, munida de uma métrica adequada. Inicialmente analisaremos o caso em que a variedade é isotrópica, onde encontraremos, após estudar a equação de Jacobi associada, que o sistema apresentará caos sempre que sua curvatura seccional for negativa. Para o caso não isotrópico, em baixa dimensão, veremos que o mecanismo de instabilidade paramétrica caracteriza a ocorrência do caos. Assumindo algumas hipóteses geométricas e estatísticas, no limite termodinâmico, ao relacionarmos a média e a flutuação da curvatura de Ricci, obteremos uma expressão analítica para o maior expoente de Lyapunov que dará suporte ao mecanismo de instabilidade paramétrica. Finalmente, faremos uma aplicação original da teoria desenvolvida para o modelo XY na presença do Campo. Os resultados encontrados estão em acordância com a termodinâmica do modelo e contribuem para um melhor entendimento dos aspectos geométricos associados da dinâmica do mesmo.CAPESIn this work, we will describe through a geometric approach the dynamic and chaotic behavior in Hamiltonian systems. For this purpose, we discuss the hypothesis necessary to accomplish the geometrization of dynamics, which enables us to relate the trajectories of a Hamiltonian system with the geodesics of its equipotential manifold, provided with a suitable metric. First we will analyze the case of isotropic manifold, which we will find, after studying its Jacobi equation associated, that the system will present chaos whenever its sectional curvature is negative. For non-isotropic case, in low dimension, we will see that the parametric instability mechanism characterizes the occurrence of chaos. Assuming some geometric and statistics hypothesis, in the thermodynamic limit, which relate the mean and the fluctuation of Ricci curvature, we will obtain an analytical expression for the Lyapunov exponent which will support the parametric stability mechanism. Finally, we will make an original application of the theory developed for the XY model in the presence of the Field. The results found are in accordance with the thermodynamics of the model and contribute to a better understanding of the geometric aspects of their it dynamics.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessSistemas dinâmicos diferenciaisSistemas hamiltonianosAbordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILDISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1367https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/6/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20R%c3%babia%20Esterf%c3%a2nia%20de%20Ara%c3%bajo%20Ramos.pdf.jpgb6262f5089cd02492a1c47f3fb0abae9MD56CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82311https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/3/license.txt4b8a02c7f2818eaf00dcf2260dd5eb08MD53ORIGINALDISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdfDISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdfapplication/pdf2804177https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20R%c3%babia%20Esterf%c3%a2nia%20de%20Ara%c3%bajo%20Ramos.pdf69670366f32ebf86847473399ef12c79MD54TEXTDISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf.txtDISSERTAÇÃO Rúbia Esterfânia de Araújo Ramos.pdf.txtExtracted texttext/plain161690https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20R%c3%babia%20Esterf%c3%a2nia%20de%20Ara%c3%bajo%20Ramos.pdf.txt0c4595110b7a077f669cd135a4b45918MD55123456789/265722019-10-26 02:39:39.919oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-26T05:39:39Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
dc.title.pt_BR.fl_str_mv |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
title |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
spellingShingle |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos RAMOS, Rúbia Esterfânia de Araújo Sistemas dinâmicos diferenciais Sistemas hamiltonianos |
title_short |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
title_full |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
title_fullStr |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
title_full_unstemmed |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
title_sort |
Abordagem Geométrica da Dinâmica hamiltoniana: Aspectos Gerais e Aplicações à Modelos de Spin Clássicos |
author |
RAMOS, Rúbia Esterfânia de Araújo |
author_facet |
RAMOS, Rúbia Esterfânia de Araújo |
author_role |
author |
dc.contributor.authorLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/0402697602056623 |
dc.contributor.advisorLattes.pt_BR.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9100032882367430 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
RAMOS, Rúbia Esterfânia de Araújo |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
SANTOS, Fernando Antônio Nóbrega |
dc.contributor.advisor-co1.fl_str_mv |
COUTINHO FILHO, Maurício Domingues |
contributor_str_mv |
SANTOS, Fernando Antônio Nóbrega COUTINHO FILHO, Maurício Domingues |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Sistemas dinâmicos diferenciais Sistemas hamiltonianos |
topic |
Sistemas dinâmicos diferenciais Sistemas hamiltonianos |
description |
Neste trabalho, descreveremos através de uma abordagem geométrica a dinâmica e o comportamento caótico em Sistemas Hamiltonianos. Para tal fim, discutiremos as hipóteses necessárias para realizarmos a geometrização da dinâmica, que nos possibilita relacionarmos as trajetórias de um sistema hamiltoniano com as geodésicas de sua variedade equipotencial, munida de uma métrica adequada. Inicialmente analisaremos o caso em que a variedade é isotrópica, onde encontraremos, após estudar a equação de Jacobi associada, que o sistema apresentará caos sempre que sua curvatura seccional for negativa. Para o caso não isotrópico, em baixa dimensão, veremos que o mecanismo de instabilidade paramétrica caracteriza a ocorrência do caos. Assumindo algumas hipóteses geométricas e estatísticas, no limite termodinâmico, ao relacionarmos a média e a flutuação da curvatura de Ricci, obteremos uma expressão analítica para o maior expoente de Lyapunov que dará suporte ao mecanismo de instabilidade paramétrica. Finalmente, faremos uma aplicação original da teoria desenvolvida para o modelo XY na presença do Campo. Os resultados encontrados estão em acordância com a termodinâmica do modelo e contribuem para um melhor entendimento dos aspectos geométricos associados da dinâmica do mesmo. |
publishDate |
2015 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2015-02-26 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2018-09-14T21:53:22Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2018-09-14T21:53:22Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/26572 |
dc.identifier.dark.fl_str_mv |
ark:/64986/001300000n3nx |
url |
https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/26572 |
identifier_str_mv |
ark:/64986/001300000n3nx |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ info:eu-repo/semantics/openAccess |
rights_invalid_str_mv |
Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Pernambuco |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Programa de Pos Graduacao em Matematica |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFPE |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
Brasil |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Pernambuco |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFPE instname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) instacron:UFPE |
instname_str |
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
instacron_str |
UFPE |
institution |
UFPE |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFPE |
collection |
Repositório Institucional da UFPE |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/6/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20R%c3%babia%20Esterf%c3%a2nia%20de%20Ara%c3%bajo%20Ramos.pdf.jpg https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/2/license_rdf https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/3/license.txt https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20R%c3%babia%20Esterf%c3%a2nia%20de%20Ara%c3%bajo%20Ramos.pdf https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/26572/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20R%c3%babia%20Esterf%c3%a2nia%20de%20Ara%c3%bajo%20Ramos.pdf.txt |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
b6262f5089cd02492a1c47f3fb0abae9 e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 4b8a02c7f2818eaf00dcf2260dd5eb08 69670366f32ebf86847473399ef12c79 0c4595110b7a077f669cd135a4b45918 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) |
repository.mail.fl_str_mv |
attena@ufpe.br |
_version_ |
1815172863163891712 |