O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/45026
Resumo: Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado e recentemente trabalhadas sob um novo ponto de vista na referência [1]. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável x ̇ = A(t)x com a sua matriz A(t) que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand- Lidskii n(A), que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t) = Q(t)etB do matrizante da equação x ̇ = A(t)x. Diremos que duas matrizes fortemente estáveis A1(t) e A2(t) estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.
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spelling PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/6799632745672175http://lattes.cnpq.br/0698732589703377CABRAL, Hildeberto Eulalio2022-07-07T16:28:57Z2022-07-07T16:28:57Z2022-02-21PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira. O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/45026Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado e recentemente trabalhadas sob um novo ponto de vista na referência [1]. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável x ̇ = A(t)x com a sua matriz A(t) que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand- Lidskii n(A), que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t) = Q(t)etB do matrizante da equação x ̇ = A(t)x. Diremos que duas matrizes fortemente estáveis A1(t) e A2(t) estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.CNPqIn this work we study the role of the symplectic group in the study of strongly stable linear Hamiltonian systems with periodic coefficients. To this end we follow the ideas developed by Krein, Gelfand and Lidskii in the last century and recently work out from a new point of view in the reference [1]. We will identify a strongly stable linear Hamiltonian system with periodic coefficients x ̇ = A(t)x with the coefficient matrix A(t) which we will call a strongly stable matrix. We assign to such a system the Gelfand-Lidskii index n(A) which is the homotopy class in the fundamental group of the symplectic group of the closed path Q(t) in the symplectic group, where Q(t) is the periodic matrix in a Floquet decomposition X(t) = Q(t)e tB of the matrizant of the equation x ̇ = A(t)x. We say that two strongly stable matrices A1(t) and A2(t) belong to the same stability domain if there exists a homotopy connecting them in such a way that each element of the homotopy is also a strongly stable matrix. The Gelfand-Lidskii index will give us a way of classifying the domains of stability.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseGrupo simpléticoTeoremas de Krein-Gelfand-LidskiiÍndice de Gelfand-LidskiiO grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskiiinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53ORIGINALDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdfDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdfapplication/pdf755744https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf2ebdd010f592ebf325f3307de80d43dcMD51TEXTDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.txtDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.txtExtracted texttext/plain168153https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf.txt0fb7373aee1a47aee78bdc2bea1ba914MD54THUMBNAILDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1243https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf.jpg0c64f3e2fc7f1ad34e3d1c30fb9376e4MD55123456789/450262022-07-08 02:19:11.567oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-07-08T05:19:11Repositório Institucional da UFPE - 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