O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
dARK ID: ark:/64986/001300000qqcm
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/45026
Resumo: Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado e recentemente trabalhadas sob um novo ponto de vista na referência [1]. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável x ̇ = A(t)x com a sua matriz A(t) que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand- Lidskii n(A), que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t) = Q(t)etB do matrizante da equação x ̇ = A(t)x. Diremos que duas matrizes fortemente estáveis A1(t) e A2(t) estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.
id UFPE_326f806f2a9136b1ee8a320f809bca08
oai_identifier_str oai:repositorio.ufpe.br:123456789/45026
network_acronym_str UFPE
network_name_str Repositório Institucional da UFPE
repository_id_str 2221
spelling PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveirahttp://lattes.cnpq.br/6799632745672175http://lattes.cnpq.br/0698732589703377CABRAL, Hildeberto Eulalio2022-07-07T16:28:57Z2022-07-07T16:28:57Z2022-02-21PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira. O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/45026ark:/64986/001300000qqcmEste trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado e recentemente trabalhadas sob um novo ponto de vista na referência [1]. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável x ̇ = A(t)x com a sua matriz A(t) que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand- Lidskii n(A), que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t) = Q(t)etB do matrizante da equação x ̇ = A(t)x. Diremos que duas matrizes fortemente estáveis A1(t) e A2(t) estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.CNPqIn this work we study the role of the symplectic group in the study of strongly stable linear Hamiltonian systems with periodic coefficients. To this end we follow the ideas developed by Krein, Gelfand and Lidskii in the last century and recently work out from a new point of view in the reference [1]. We will identify a strongly stable linear Hamiltonian system with periodic coefficients x ̇ = A(t)x with the coefficient matrix A(t) which we will call a strongly stable matrix. We assign to such a system the Gelfand-Lidskii index n(A) which is the homotopy class in the fundamental group of the symplectic group of the closed path Q(t) in the symplectic group, where Q(t) is the periodic matrix in a Floquet decomposition X(t) = Q(t)e tB of the matrizant of the equation x ̇ = A(t)x. We say that two strongly stable matrices A1(t) and A2(t) belong to the same stability domain if there exists a homotopy connecting them in such a way that each element of the homotopy is also a strongly stable matrix. The Gelfand-Lidskii index will give us a way of classifying the domains of stability.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseGrupo simpléticoTeoremas de Krein-Gelfand-LidskiiÍndice de Gelfand-LidskiiO grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskiiinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPECC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82142https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/3/license.txt6928b9260b07fb2755249a5ca9903395MD53ORIGINALDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdfDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdfapplication/pdf755744https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf2ebdd010f592ebf325f3307de80d43dcMD51TEXTDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.txtDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.txtExtracted texttext/plain168153https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf.txt0fb7373aee1a47aee78bdc2bea1ba914MD54THUMBNAILDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira Paiva.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1243https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf.jpg0c64f3e2fc7f1ad34e3d1c30fb9376e4MD55123456789/450262022-07-08 02:19:11.567oai:repositorio.ufpe.br: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ório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212022-07-08T05:19:11Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false
dc.title.pt_BR.fl_str_mv O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
title O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
spellingShingle O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira
Análise
Grupo simplético
Teoremas de Krein-Gelfand-Lidskii
Índice de Gelfand-Lidskii
title_short O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
title_full O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
title_fullStr O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
title_full_unstemmed O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
title_sort O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii
author PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira
author_facet PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira
author_role author
dc.contributor.authorLattes.pt_BR.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/6799632745672175
dc.contributor.advisorLattes.pt_BR.fl_str_mv http://lattes.cnpq.br/0698732589703377
dc.contributor.author.fl_str_mv PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv CABRAL, Hildeberto Eulalio
contributor_str_mv CABRAL, Hildeberto Eulalio
dc.subject.por.fl_str_mv Análise
Grupo simplético
Teoremas de Krein-Gelfand-Lidskii
Índice de Gelfand-Lidskii
topic Análise
Grupo simplético
Teoremas de Krein-Gelfand-Lidskii
Índice de Gelfand-Lidskii
description Este trabalho tem como objetivo estudar o papel que o grupo simplético desempenha no estudo dos sistemas Hamiltonianos periódicos lineares fortemente estáveis. Para isso, iremos fazer uso de ideias desenvolvidas por Krein, Gelfand e Lidskii no século passado e recentemente trabalhadas sob um novo ponto de vista na referência [1]. Iremos identificar um sistema Hamiltoniano linear periódico fortemente estável x ̇ = A(t)x com a sua matriz A(t) que chamaremos de matriz fortemente estável. Relacionaremos a este sistema o índice de Gelfand- Lidskii n(A), que será a classe de homotopia do caminho fechado Q(t) no grupo fundamental do grupo simplético, onde Q(t) é a matriz periódica numa decomposição de Floquet X(t) = Q(t)etB do matrizante da equação x ̇ = A(t)x. Diremos que duas matrizes fortemente estáveis A1(t) e A2(t) estão no mesmo domínio de estabilidade se existir uma homotopia ligando ambas de modo que cada elemento da homotopia também seja uma matriz fortemente estável. O índice de Gelfand-Lidskii nos dará uma maneira de classificar os domínios de estabilidade.
publishDate 2022
dc.date.accessioned.fl_str_mv 2022-07-07T16:28:57Z
dc.date.available.fl_str_mv 2022-07-07T16:28:57Z
dc.date.issued.fl_str_mv 2022-02-21
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/masterThesis
format masterThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.citation.fl_str_mv PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira. O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022.
dc.identifier.uri.fl_str_mv https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/45026
dc.identifier.dark.fl_str_mv ark:/64986/001300000qqcm
identifier_str_mv PAIVA, Carlos Henrique Gonzaga de Oliveira. O grupo simplético na estabilidade de Gelfand-Lidskii. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022.
ark:/64986/001300000qqcm
url https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/45026
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
info:eu-repo/semantics/openAccess
rights_invalid_str_mv http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/
eu_rights_str_mv openAccess
dc.publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Pernambuco
dc.publisher.program.fl_str_mv Programa de Pos Graduacao em Matematica
dc.publisher.initials.fl_str_mv UFPE
dc.publisher.country.fl_str_mv Brasil
publisher.none.fl_str_mv Universidade Federal de Pernambuco
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UFPE
instname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
instacron:UFPE
instname_str Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
instacron_str UFPE
institution UFPE
reponame_str Repositório Institucional da UFPE
collection Repositório Institucional da UFPE
bitstream.url.fl_str_mv https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/2/license_rdf
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/3/license.txt
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/1/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf.txt
https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/45026/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20Carlos%20Henrique%20Gonzaga%20de%20Oliveira%20Paiva.pdf.jpg
bitstream.checksum.fl_str_mv e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34
6928b9260b07fb2755249a5ca9903395
2ebdd010f592ebf325f3307de80d43dc
0fb7373aee1a47aee78bdc2bea1ba914
0c64f3e2fc7f1ad34e3d1c30fb9376e4
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv MD5
MD5
MD5
MD5
MD5
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)
repository.mail.fl_str_mv attena@ufpe.br
_version_ 1815172888096931840

Registros relacionados