Contribuições à modelagem matemática de epidemias no combate à COVID-19
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Data de Publicação: | 2021 |
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Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39984 |
Resumo: | Nesta tese, algumas contribuições às pesquisas no combate à pandemia de COVID-19 são apresentadas. Após uma breve introdução às principais técnicas usadas ao longo do trabalho, isto é feito de três maneiras: na primeira, estudamos a eficiência de diferentes estratégias de controle. O modelo é estruturado etariamente e o número reprodutivo básico é calculado por um método de próxima geração, sendo a sua sensitividade com respeito aos parâmetros avaliada numericamente. Isso nos permite inferir estratégias de controle mais adequadas à estrutura etária da população. Na segunda, aplicamos a Teoria de Controle Ótimo ao modelo estruturado etariamente. O Princípio do Máximo de Pontryagin é utilizado para encontrar as estratégias ótimas de quarentena, as quais são simuladas numericamente usando o Algoritmo de Varredura Frente-Trás. Finalmente, analisamos como o uso de máscaras por si só pode contribuir para evitar o surgimento de novas epidemias de doenças respiratórias. Isso é feito por meio de um modelo que divide a população em pessoas que usam máscaras e pessoas que não usam. O número reprodutivo básico é calculado, novamente a partir de um método de próxima geração, e um percentual crítico de indivíduos que usam máscaras em público é deduzido para que um surto epidêmico seja evitado. Os resultados são, então, aplicados aos dados da COVID-19 do Brasil, dos Estados Unidos e da Itália. |
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GONDIM, João Antônio Mirandahttp://lattes.cnpq.br/2674397127545655http://lattes.cnpq.br/7766890976448108CASTILHO, César Augusto Rodrigues2021-04-27T16:51:36Z2021-04-27T16:51:36Z2021-02-10GONDIM, João Antônio Miranda. Contribuições à modelagem matemática de epidemias no combate à COVID-19. 2021. Tese (Doutorado em Matemática) – Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2021.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/39984Nesta tese, algumas contribuições às pesquisas no combate à pandemia de COVID-19 são apresentadas. Após uma breve introdução às principais técnicas usadas ao longo do trabalho, isto é feito de três maneiras: na primeira, estudamos a eficiência de diferentes estratégias de controle. O modelo é estruturado etariamente e o número reprodutivo básico é calculado por um método de próxima geração, sendo a sua sensitividade com respeito aos parâmetros avaliada numericamente. Isso nos permite inferir estratégias de controle mais adequadas à estrutura etária da população. Na segunda, aplicamos a Teoria de Controle Ótimo ao modelo estruturado etariamente. O Princípio do Máximo de Pontryagin é utilizado para encontrar as estratégias ótimas de quarentena, as quais são simuladas numericamente usando o Algoritmo de Varredura Frente-Trás. Finalmente, analisamos como o uso de máscaras por si só pode contribuir para evitar o surgimento de novas epidemias de doenças respiratórias. Isso é feito por meio de um modelo que divide a população em pessoas que usam máscaras e pessoas que não usam. O número reprodutivo básico é calculado, novamente a partir de um método de próxima geração, e um percentual crítico de indivíduos que usam máscaras em público é deduzido para que um surto epidêmico seja evitado. Os resultados são, então, aplicados aos dados da COVID-19 do Brasil, dos Estados Unidos e da Itália.CNPqIn this thesis, research contributions to the combat against the COVID-19 pandemic are presented. After a brief introduction into the main techniques used throughout the work, this is done in three ways: firstly, we study the efficiency of different control strategies. The model is age-structured and its basic reproductive number is calculated via a next generation method, with the sensitivity to the parameters calculated numerically. This allows us to infer control strategies that are more suited to the age structure of the population. Then, Optimal Control theory is applied to the age-structured model. Pontryagin’s Maximum Principle is used to find the optimal quarantine strategies, which are simulated numerically via the Forward-Backward Sweep Algorithm. Finally, we analyze how face-mask use can, by itself, contribute to avoid the emergence of new respiratory disease epidemics. This is done via a model that divides the population into individuals that wear masks and those that do not. The basic reproductive number is again calculated with the next generation method and a critical percentage of individuals that wears masks in public so that an epidemic outbreak is avoided is deduced. The results are, then, applied to the COVID-19 data from Brazil, the United States and Italy.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseEpidemiologiaContribuições à modelagem matemática de epidemias no combate à COVID-19info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE João Antônio Miranda Gondim.pdfTESE João Antônio Miranda Gondim.pdfapplication/pdf2195423https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39984/1/TESE%20Jo%c3%a3o%20Ant%c3%b4nio%20Miranda%20Gondim.pdf6221636bb372f3881f1d4dcdab22e5d0MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8811https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/39984/2/license_rdfe39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34MD52LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; 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