Modelização do teorema fundamental do cálculo para um ambiente micromundo sob a ótica da teoria antropológica do didático
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Data de Publicação: | 2022 |
Tipo de documento: | Tese |
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Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/48568 |
Resumo: | Os processos de concepção e desenvolvimento de um sistema computacional do tipo micromundo se colocam sobre questões relativas à transposição didática e informática. Nessa implementação, há um ponto de convergência que está no nível da representação e modelização do objeto do saber e da resolução de problemas. No contexto da Matemática, as atividades desenvolvidas para o micromundo são de natureza exploratória, portanto levam à resolução de problemas, à construção de objetos específicos para modelagem e à criação de novas atividades. No âmbito da Teoria Antropológica do Didático (TAD), a atividade matemática e o saber que emerge dela são analisadas através de um modelo praxeológico, constituído por certos tipos de tarefas com técnicas específicas e de forma justificada por meio do saber. Os conceitos irão emergir ao se trabalhar com os objetos ostensivos e, tendo como ambiente de estudo o micromundo, há uma possibilidade de se criar novos tipos de ostensivos. Considerando que a organização matemática a ser ensinada é um modelo praxeológico do currículo matemático obtido de programas e livros didáticos, esta pesquisa analisou o modelo dominante nas instituições de ensino superior relativo ao Teorema Fundamental do Cálculo. Este teorema traz implicitamente a relação inversa entre dois conceitos que são muito utilizados no ensino e aprendizagem do Cálculo, a Derivada e a Integral. Assim, buscamos a concepção de um suporte informático à atividade matemática no ambiente computacional, sendo o micromundo uma proposta de suporte. O objetivo geral da tese se baseou em realizar uma modelização do Teorema Fundamental do Cálculo para constituir a caracterização de um micromundo. A Engenharia Didático-Informática (EDI) foi escolhida como aporte metodológico, com uma adaptação do modelo de processo para descrever as etapas de investigação e com a análise das dimensões didática, cognitiva, epistemológica e informática. O processo de modelização foi realizado com a conexão entre a TAD e a abordagem T4TEL para estudar o teorema fundamental por meio das praxeologias e poder caracterizar o micromundo. A análise das dimensões e dos livros didáticos permitiu especificar um conjunto de requisitos e funcionalidades para descrever o micromundo. O sistema de variáveis que foi constituído para os geradores de tipos de tarefas evidenciou o papel da dimensão ostensiva no desenvolvimento das técnicas e permitiu conjecturar sobre a existência de outros objetos que podem ser mobilizados com a intermediação de um software e, consequentemente, para a produção de novas técnicas ou a resolução de novas tarefas. |
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No contexto da Matemática, as atividades desenvolvidas para o micromundo são de natureza exploratória, portanto levam à resolução de problemas, à construção de objetos específicos para modelagem e à criação de novas atividades. No âmbito da Teoria Antropológica do Didático (TAD), a atividade matemática e o saber que emerge dela são analisadas através de um modelo praxeológico, constituído por certos tipos de tarefas com técnicas específicas e de forma justificada por meio do saber. Os conceitos irão emergir ao se trabalhar com os objetos ostensivos e, tendo como ambiente de estudo o micromundo, há uma possibilidade de se criar novos tipos de ostensivos. Considerando que a organização matemática a ser ensinada é um modelo praxeológico do currículo matemático obtido de programas e livros didáticos, esta pesquisa analisou o modelo dominante nas instituições de ensino superior relativo ao Teorema Fundamental do Cálculo. Este teorema traz implicitamente a relação inversa entre dois conceitos que são muito utilizados no ensino e aprendizagem do Cálculo, a Derivada e a Integral. Assim, buscamos a concepção de um suporte informático à atividade matemática no ambiente computacional, sendo o micromundo uma proposta de suporte. O objetivo geral da tese se baseou em realizar uma modelização do Teorema Fundamental do Cálculo para constituir a caracterização de um micromundo. A Engenharia Didático-Informática (EDI) foi escolhida como aporte metodológico, com uma adaptação do modelo de processo para descrever as etapas de investigação e com a análise das dimensões didática, cognitiva, epistemológica e informática. O processo de modelização foi realizado com a conexão entre a TAD e a abordagem T4TEL para estudar o teorema fundamental por meio das praxeologias e poder caracterizar o micromundo. A análise das dimensões e dos livros didáticos permitiu especificar um conjunto de requisitos e funcionalidades para descrever o micromundo. O sistema de variáveis que foi constituído para os geradores de tipos de tarefas evidenciou o papel da dimensão ostensiva no desenvolvimento das técnicas e permitiu conjecturar sobre a existência de outros objetos que podem ser mobilizados com a intermediação de um software e, consequentemente, para a produção de novas técnicas ou a resolução de novas tarefas.The processes of conception and development of a computer system of the microworld type are placed on questions related to the didactic and informatics transposition. In this implementation, there is a point of convergence that is at the level of representation and modeling of the object of knowledge and problem solving. In the context of Mathematics, the activities developed for the microworld are exploratory in nature, therefore, they lead to problem solving, the construction of specific objects for modeling and the creation of new activities. Within the scope of the Anthropological Didactic Theory (ADT), mathematical activity and the knowledge that emerges from it are analyzed through a praxeological model, consisting of certain types of tasks with specific techniques and in a way justified by means of knowledge. The concepts will emerge when working with the ostensive objects and, having the microworld as a study environment, there is a possibility of creating new types of ostensives. Considering that the mathematical organization to be taught is a praxeological model of the mathematics curriculum obtained from programs and textbooks, this research analyzed the dominant model in higher education institutions to analyze the Fundamental Theorem of Calculus. This theorem implicitly brings the inverse relationship between two concepts that are widely used in the teaching and learning of Calculus, the Derivative and the Integral. Thus, we seek to design a computer support for mathematical activity in the computational environment, with the microworld being a support proposal. The general objective of the thesis was based on performing a modeling of the Fundamental Theorem of Calculus to constitute the characterization of a microworld. The Didactic-Informatic Engineering (EDI) was chosen as a methodological contribution, with an adaptation of the process model to describe the investigation stages and with the analysis of the didactic, cognitive, epistemological and informatics dimensions. The modeling process was carried out with the connection between the TAD and the T4TEL approach to study the fundamental theorem through praxeologies and be able to characterize the microworld. The analysis of dimensions and textbooks allowed specifying a set of requirements and functionalities to describe the microworld. The system of variables that was created for the generators of types of tasks showed the role of the ostensible dimension in the development of techniques and allowed us to conjecture about the existence of other objects that can be mobilized with the intermediation of a software and, consequently, for the production of new techniques or solving new tasks.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em Educacao Matematica e TecnologicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessSoftware educativoTeorema fundamental do cálculo – T4TELEngenharia didático-informáticaTeoria antropológica do didáticoModelização do teorema fundamental do cálculo para um ambiente micromundo sob a ótica da teoria antropológica do didáticoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPEORIGINALTESE Patrícia Benevides de Oliveira.pdfTESE Patrícia Benevides de Oliveira.pdfapplication/pdf4859166https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/48568/1/TESE%20Patr%c3%adcia%20Benevides%20de%20Oliveira.pdfdf516f0af5c6ef77963b94f50b02c4f6MD51CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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