Finitude genérica para configurações centrais de Dziobek

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: NONATO, Igor de Barros
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPE
Texto Completo: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49305
Resumo: Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Mais exatamente, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional, tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n − 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Para este fim, determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as chamadas configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase-afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Aplicando o Teorema da Dimensão das Fibras, encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de classes de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas da variedade afim obtida.
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spelling NONATO, Igor de Barroshttp://lattes.cnpq.br/6801146023381795http://lattes.cnpq.br/0559184209749319LEANDRO, Eduardo Shirlippe Goes2023-03-09T13:53:34Z2023-03-09T13:53:34Z2022-07-27NONATO, Igor de Barros. Finitude genérica para configurações centrais de Dziobek. 2022. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2022.https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/49305Neste trabalho demonstraremos a finitude genérica para configurações centrais de Dziobek associadas a um potencial semi-inteiro. Mais exatamente, existe um aberto de Zariski no espaço euclidiano n-dimensional, tal que para todo vetor de massas m neste aberto, corresponde uma quantidade finita, a menos de isometrias, de configurações centrais com dimensão n − 2. A análise é restrita ao caso de forças que dependem das distâncias mútuas elevadas a um expoente semi-inteiro, possibilitando utilizar métodos da Geometria Algébrica. Para este fim, determinamos equações polinomiais cujos zeros estão relacionados com as chamadas configurações de Dziobek. Assim construímos uma variedade quase-afim definida por esses polinômios e calculamos sua dimensão utilizando os espaços tangentes e a matriz Jacobiana. Aplicando o Teorema da Dimensão das Fibras, encontramos o aberto de Zariski desejado. Por fim, existe uma cota superior para estas quantidades finitas de classes de configurações centrais que independe da escolha genérica das massas. Chegamos a esta cota utilizando resultados topológicos para a quantidade de componentes conexas da variedade afim obtida.CAPESIn this work we demonstrate generic finiteness for Dziobek configurations for potentials with semi-integer exponents. More exactly, there is a Zariski open set in the n-dimensional Euclidean space such that for every mass vector m in this open set, there corresponds a finite number, up to isometries, of central configurations of dimension n − 2. The analysis is restricted to the case of forces that depend on mutual distances raised to a semi-integer exponent, which makes it possible to use methods from Algebraic Geometry. To this end, we determine polynomial equations whose zeros are related to the Dziobek configurations. We construct the quasi-affine variety defined by these polynomials and calculate its dimension using tangent spaces and Jacobian matrices. Applying the Fiber Dimension Theorem, we find the required Zariski open set. Finally, there is an upper bound for these finite amounts of classes of central configurations that does not depend on the generic choice of masses. We arrive at this bound by using topological results for the number of connected components of an affine variety.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseFinitude genéricaConfigurações de DziobekFinitude genérica para configurações centrais de Dziobekinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesismestradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETEXTDISSERTAÇÃO Igor de Barros Nonato.pdf.txtDISSERTAÇÃO Igor de Barros Nonato.pdf.txtExtracted texttext/plain141478https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49305/4/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20%20Igor%20de%20Barros%20Nonato.pdf.txt06f06cca260e89dd2fd66c9ef112f49aMD54THUMBNAILDISSERTAÇÃO Igor de Barros Nonato.pdf.jpgDISSERTAÇÃO Igor de Barros Nonato.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1225https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/49305/5/DISSERTA%c3%87%c3%83O%20%20Igor%20de%20Barros%20Nonato.pdf.jpgf18bf963ec52985c9ffc7c6cbf5ec0a7MD55CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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