Quem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório do 2º ano do ensino fundamental ao 3º ano do ensino médio
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Data de Publicação: | 2009 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/4189 |
Resumo: | No presente estudo analisou-se o desempenho e as estratégias de alunos do 2º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio (11 anos de escolaridade) em relação à resolução de problemas que envolvem raciocínio combinatório, focando as dimensões apontadas por Vergnaud (1990): significados, invariantes e representações simbólicas. Para tal, participaram da pesquisa 568 alunos de quatro escolas de Pernambuco, duas públicas e duas particulares. Os alunos resolveram oito problemas com os quatro significados da Combinatória (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano), dois de cada tipo. Na análise de resultados foram verificados o desempenho dos alunos por gênero, tipo de escola, nível de ensino, ano de escolarização, significado dos problemas e ordem de grandeza dos números nas respostas. Além disso, foram verificados os tipos de respostas e as estratégias desenvolvidas pelos alunos para resolver os problemas. A análise evidencia que o gênero não influencia o desempenho dos alunos, porém, o tipo de escola que frequentam, o período de escolarização, o tipo de problema combinatório que estão resolvendo (e implicitamente as propriedades e relações envolvidas em cada tipo de problema), a forma de representação simbólica utilizada para a resolução e a ordem de grandeza dos números envolvidos são fatores que interferem no desempenho. Além disso, observou-se que alunos dos anos iniciais aos dos anos finais do Ensino Básico são capazes de compreender problemas que envolvem raciocínio combinatório e que mesmo não chegando ao final da resolução, mesmo não conseguindo encontrar a resposta correta, os alunos dos diferentes anos escolares desenvolvem estratégias e utilizam representações simbólicas que demonstram compreensão dos significados e invariantes implícitos nos problemas. Deve-se, portanto, atentar para o conhecimento já possuído pelos alunos desenvolvido desde os anos iniciais de escolarização e buscar formas de ampliar o raciocínio combinatório dos mesmos, modo esse de pensar que auxilia na compreensão de conhecimentos diversos da Matemática e de outras áreas do conhecimento |
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Os alunos resolveram oito problemas com os quatro significados da Combinatória (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano), dois de cada tipo. Na análise de resultados foram verificados o desempenho dos alunos por gênero, tipo de escola, nível de ensino, ano de escolarização, significado dos problemas e ordem de grandeza dos números nas respostas. Além disso, foram verificados os tipos de respostas e as estratégias desenvolvidas pelos alunos para resolver os problemas. A análise evidencia que o gênero não influencia o desempenho dos alunos, porém, o tipo de escola que frequentam, o período de escolarização, o tipo de problema combinatório que estão resolvendo (e implicitamente as propriedades e relações envolvidas em cada tipo de problema), a forma de representação simbólica utilizada para a resolução e a ordem de grandeza dos números envolvidos são fatores que interferem no desempenho. 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Deve-se, portanto, atentar para o conhecimento já possuído pelos alunos desenvolvido desde os anos iniciais de escolarização e buscar formas de ampliar o raciocínio combinatório dos mesmos, modo esse de pensar que auxilia na compreensão de conhecimentos diversos da Matemática e de outras áreas do conhecimentoCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorporUniversidade Federal de PernambucoAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessRaciocínio combinatórioDesenvolvimento conceitualResolução de problemasEstratégias de resoluçãoEnsino BásicoQuem dança com quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório do 2º ano do ensino fundamental ao 3º ano do ensino médioinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPETHUMBNAILarquivo925_1.pdf.jpgarquivo925_1.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1253https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/4189/4/arquivo925_1.pdf.jpg14705b3d668a0b8d9bb603ac055cc1f8MD54ORIGINALarquivo925_1.pdfapplication/pdf5734830https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/4189/1/arquivo925_1.pdf876f6f77300efc30aabaeb111f6d4cf4MD51LICENSElicense.txttext/plain1748https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/4189/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTarquivo925_1.pdf.txtarquivo925_1.pdf.txtExtracted texttext/plain459474https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/4189/3/arquivo925_1.pdf.txtd0af1ee02fdb20cad249aed2333f65a0MD53123456789/41892019-10-25 13:33:18.122oai:repositorio.ufpe.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufpe.br/oai/requestattena@ufpe.bropendoar:22212019-10-25T16:33:18Repositório Institucional da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)false |
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No presente estudo analisou-se o desempenho e as estratégias de alunos do 2º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio (11 anos de escolaridade) em relação à resolução de problemas que envolvem raciocínio combinatório, focando as dimensões apontadas por Vergnaud (1990): significados, invariantes e representações simbólicas. Para tal, participaram da pesquisa 568 alunos de quatro escolas de Pernambuco, duas públicas e duas particulares. Os alunos resolveram oito problemas com os quatro significados da Combinatória (arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano), dois de cada tipo. Na análise de resultados foram verificados o desempenho dos alunos por gênero, tipo de escola, nível de ensino, ano de escolarização, significado dos problemas e ordem de grandeza dos números nas respostas. Além disso, foram verificados os tipos de respostas e as estratégias desenvolvidas pelos alunos para resolver os problemas. A análise evidencia que o gênero não influencia o desempenho dos alunos, porém, o tipo de escola que frequentam, o período de escolarização, o tipo de problema combinatório que estão resolvendo (e implicitamente as propriedades e relações envolvidas em cada tipo de problema), a forma de representação simbólica utilizada para a resolução e a ordem de grandeza dos números envolvidos são fatores que interferem no desempenho. Além disso, observou-se que alunos dos anos iniciais aos dos anos finais do Ensino Básico são capazes de compreender problemas que envolvem raciocínio combinatório e que mesmo não chegando ao final da resolução, mesmo não conseguindo encontrar a resposta correta, os alunos dos diferentes anos escolares desenvolvem estratégias e utilizam representações simbólicas que demonstram compreensão dos significados e invariantes implícitos nos problemas. Deve-se, portanto, atentar para o conhecimento já possuído pelos alunos desenvolvido desde os anos iniciais de escolarização e buscar formas de ampliar o raciocínio combinatório dos mesmos, modo esse de pensar que auxilia na compreensão de conhecimentos diversos da Matemática e de outras áreas do conhecimento |
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