Fluidos micropolares : soluções ultra fracas no caso estacionário e optimalidade dos dados iniciais nas soluções fortes no caso não estacionário
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Tese |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFPE |
Texto Completo: | https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/52586 |
Resumo: | Neste trabalho, consideramos Ω um subconjunto limitado de espaço tridimensional eu- clidiando com fronteira suficientemente regular e, T ,o intervalo de tempo, variando de zero a infinito. Analisamos o sistema de equações micropolares no caso estacionário e o sistema de equações micropolares no caso não estacionário, que são constituídos por uma equação de velocidade linear e uma equação de velocidade rotacional, cujo modelo matemático foi descrito por Erigen tendo como base o modelo das equações de Navier-Stokes. As equações de Navier-Stokes envolvem um dos problemas do milênio da matemática que permanece em aberto. Os sistemas de equações trabalhados ao longo da tese são determinados pelos siste- mas de equações 3.1 e 4.1 os quais descrevem fluidos que em sua composição apresentam partículas com comportamentos de velocidade angular, como por exemplo, o sangue humano que possui as hemácias em sua constituição. Para o problema estacionário mostramos a exis- tência e unicidade de soluções ultra fracas usando principalmente teoremas de ponto fixo e teoremas de compactidade da análise funcional em espaços funcionais menos regulares e com viscosidade do fluido suficientemente grande. No caso do problema não estacionário mostra- mos uma condição necessária e suficiente, limitando somente a integral temporal da norma do semigrupo da velocidade linear do fluido encontrando, assim temos o espaço optimo através de uma aplicação contração e do número de Podri-Serrin, para existência de uma solução forte. |
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Analisamos o sistema de equações micropolares no caso estacionário e o sistema de equações micropolares no caso não estacionário, que são constituídos por uma equação de velocidade linear e uma equação de velocidade rotacional, cujo modelo matemático foi descrito por Erigen tendo como base o modelo das equações de Navier-Stokes. As equações de Navier-Stokes envolvem um dos problemas do milênio da matemática que permanece em aberto. Os sistemas de equações trabalhados ao longo da tese são determinados pelos siste- mas de equações 3.1 e 4.1 os quais descrevem fluidos que em sua composição apresentam partículas com comportamentos de velocidade angular, como por exemplo, o sangue humano que possui as hemácias em sua constituição. Para o problema estacionário mostramos a exis- tência e unicidade de soluções ultra fracas usando principalmente teoremas de ponto fixo e teoremas de compactidade da análise funcional em espaços funcionais menos regulares e com viscosidade do fluido suficientemente grande. No caso do problema não estacionário mostra- mos uma condição necessária e suficiente, limitando somente a integral temporal da norma do semigrupo da velocidade linear do fluido encontrando, assim temos o espaço optimo através de uma aplicação contração e do número de Podri-Serrin, para existência de uma solução forte.CNPqIn this work, we consider Ω a limited subset of three-dimensional Euclidean space with a sufficiently regular boundary and, T, the time interval ranging from zero to infinity. We ana- lyze the system of micropolar equations in the stationary case and the system of micropolar equations in the non-stationary case, which are constituted by a linear velocity equation and a rotational velocity equation whose mathematical model was described by Erigen based on the model of the equations of Navier-Stokes. The Navier-Stokes equations involve one of the millennium problems in mathematics that remains open. The systems of equations worked on throughout the thesis are determined by the systems equations 3.1 and 4.1 describe fluids that in their composition present particles with angular velocity behaviors, such as human blood, which has red blood cells in its constitution. For the stationary problem, we show the existence and uniqueness of ultra-weak solutions using mainly fixed point theorems and com- pactness theorems from functional analysis in less regular functional spaces and with viscosity of sufficiently large fluid. In the case of the non-stationary problem, we show a necessary and sufficient condition, only under the temporal integral of the norm of the semigroup of the linear velocity of the fluid, thus finding the optimal space through of a contraction application and the Podri-Serrin number, for the existence of a strong solution.porUniversidade Federal de PernambucoPrograma de Pos Graduacao em MatematicaUFPEBrasilAttribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessAnáliseSoluções fortesFluidos micropolares : soluções ultra fracas no caso estacionário e optimalidade dos dados iniciais nas soluções fortes no caso não estacionárioinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisdoutoradoreponame:Repositório Institucional da UFPEinstname:Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)instacron:UFPELICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-82362https://repositorio.ufpe.br/bitstream/123456789/52586/3/license.txt5e89a1613ddc8510c6576f4b23a78973MD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; 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