O problema de Brezis-Nirenberg

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Samuays, Maikel Antonio
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/26236
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Jurandir Ceccon
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaCeccon, Jurandir, 1974-Samuays, Maikel Antonio2024-05-02T19:01:05Z2024-05-02T19:01:05Z2011https://hdl.handle.net/1884/26236Orientador: Prof. Dr. Jurandir CecconDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 27/07/2011Bibliografia: fls. 91-92Resumo: Neste trabalho, analisamos a existência de solução para problemas da forma 8 >< >: ..div €  rujp..2ru . = f em   u > 0 em   u = 0 sobre @  , (1) sendo f :  !R uma função dada por f = up..1 +up..1,    Rn aberto e limitado,  2 R e 1 < p < n. Este problema é conhecido na literatura como o Problema de  Brezis-Nirenberg. Inicialmente, estudamos o trabalho de Brezis-Nirenberg [BN83] que trata o caso p = 2 e que deu origem aos problemas da forma (1). A vantagem de se estudar o caso p = 2 e que o problema (1) fica modelado no espaco de Hilbert H1 0( ), a equação de (1) e elíptica e a solução e de classe C2. No caso geral, o problema fica modelado no espaço de Banach W1,p 0 ( ), a equação em (1) pode não ser elíptica e a solução e de classe C1,, com 0 <  < 1. O que tornou o trabalho de Brezis-Nirenberg original e bastante divulgado foi o fato de usarem funções extremais da desigualdade de Sobolev para minimizar o funcional associado a (1). O caso 1 < p < n foi estudado por Guedda-Veron [GV89] e as ideias usadas foram as mesmas de [BN83], porém foi necessário o uso de técnicas de aproximação e o desenvolvimento de princípios de comparação.Abstract: In this work, wefve analysed the existence of solution to problems of form 8 >< >: ..div € rujp..2ru . = f in u > 0 in u = 0 on @ , (2) where f : ! R is a function defined for f = up..1 + up..1, Rn open nd bounded, 2R and 1 < p < n. This problem is known in the literature as Brezis -Nirenbergfs Problem. Initially, we have studied the paper of Brezis-Nirenberg [BN83] that is the case p = 2 and gave rise to problems of form(2). The advantage of studying the case p = 2 is that the problem (2) is modeled in the Hilbert space H1 0( ), the equation of the (2) is elliptic and the solution is C2 class. In the general case, the problem is modeled in the Banach spaceW1,p 0 ( ), the equation in (2) can not be elliptic and the solution is C1, class, with 0 < < 1. What made the work of Brezis-Nirenberg original and highly publicized was the ct that they use extremal functions of Sobolev inequality to minimize the functional associated to (2). The case 1 < p < n was studied by Guedda-Veron [GV89] and the ideas used were the same as [BN83], but it was necessary to use approximation techniques and the development of principles of comparison.92f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalSobolev, Espaço deEquações diferenciais elipticasAnalise funcionalMatemática aplicadaO problema de Brezis-Nirenberginfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALO problema de Brezis-Nirenberg, Maikel Antonio Samuays.pdfapplication/pdf451463https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26236/1/O%20problema%20de%20Brezis-Nirenberg%2c%20Maikel%20Antonio%20Samuays.pdf83b2addd6fa2d7d10cc7c9483f7fe487MD51open accessTEXTO problema de Brezis-Nirenberg, Maikel Antonio Samuays.pdf.txtExtracted Texttext/plain145910https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26236/2/O%20problema%20de%20Brezis-Nirenberg%2c%20Maikel%20Antonio%20Samuays.pdf.txt63ab7fd890889079ae7ded8909aefdd0MD52open accessTHUMBNAILO problema de Brezis-Nirenberg, Maikel Antonio Samuays.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1115https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26236/3/O%20problema%20de%20Brezis-Nirenberg%2c%20Maikel%20Antonio%20Samuays.pdf.jpg4c7140c0293f395ca12b7602aa4e6f6aMD53open access1884/262362024-05-02 16:01:05.329open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/26236Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T19:01:05Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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