Desigualdades ótimas e o problema de Brezis-Nirenberg

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Marcos Vinicius
Data de Publicação: 2010
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/23395
Resumo: Orientador: Prof. Jurandir Ceccon
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaJurandir CecconSantos, Marcos Vinicius2024-05-02T12:46:25Z2024-05-02T12:46:25Z2010https://hdl.handle.net/1884/23395Orientador: Prof. Jurandir CecconDissertaçao (mestrado) - Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciencias Exatas. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 05/03/2010Bibliografia: fls.85-86Resumo: Neste trabalho, estudamos a desigualdade homogênea ótima de Gagliardo- Nirenberg µZ RN |u|rdx ¶1 r 6 A(p, q,N, f) µZ RN f(ru)dx ¶µ p µZ RN |u|qdx ¶1-µ q , onde f : RN ! R é uma função -homogênea, convexa, par e positiva. Obtemos como caso limite desta desigualdade a desigualdade homogênea logarítmica ótima de Sobolev Z RN |u|p log |u|pdx 6 N p log µ A(p,N, f) Z RN f(ru)dx ¶ . Como um caso particular da desigualdade de Gagliardo-Nirenberg, temos a desigualdade ótima de Sobolev µZ RN |u|2¤dx ¶ 1 2¤ 6 A(2,N) µZ RN |ru|2dx ¶1 2 , nde 2¤ = 2n n-2 . Usando uma função extremal para esta desigualdade rovamos a existência de solução para o problema 8>>>< >>>: -¢u = u2¤-1 + ¸u, em ­, u > 0, em ­, u = 0, sobre @­, que é conhecido como problema de Brezis-Nirenberg.Abstract: In this work we study the homogeneous inequality optimal Gagliardo-Nirenberg µZ RN |u|rdx ¶1 r 6 A(p, q,N, f) µZ RN f(ru)dx ¶µ p µZ RN |u|qdx ¶1-µ q , where f : RN ! R is a p-homogeneous, convex, ven and positive function. We obtain as limit case of this inequality, the homogeneous optimal logarithmic Sobolev inequality Z RN |u|p log |u|pdx 6 N p log µ A(p,N, f) Z RN f(ru)dx ¶ . As a special case of gliardo-Nirenberg inequality, we have the optimal Sobolev inequality µZ RN |u|2¤dx ¶ 1 2¤ 6 A(2,N) µZ RN |ru|2dx ¶1 2 , where 2¤ = 2n n-2 . Using an extremal function for this inequality, we prove the existence of solution to the problem 8>>>< >>>: -¢u = u2¤-1 + ¸u, em ­, u > 0, em ­, u = 0, sobre @­, known as a problem of Brezis-Nirenberg. Keywords: homogeneous inequalities, optimal Sobolev constant, concentration compactness, and problem of Brezis-Nirenberg.86f. : il., grafs.application/pdfDisponível em formato digitalSobolev, Espaço deDesigualdades (Matemática)Matemática aplicadaDesigualdades ótimas e o problema de Brezis-Nirenberginfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALdissernovo.pdfapplication/pdf554805https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/23395/1/dissernovo.pdfb53a333b17b8fd69c4b6b108c009cc4fMD51open accessTEXTdissernovo.pdf.txtExtracted Texttext/plain101470https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/23395/2/dissernovo.pdf.txt40877cd883fa1ef6855ee34b8de73ac8MD52open accessTHUMBNAILdissernovo.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1253https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/23395/3/dissernovo.pdf.jpg16067305a64bdce8453eae4f7cacf8f6MD53open access1884/233952024-05-02 09:46:25.655open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/23395Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T12:46:25Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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