Diferenças no comportamento assintótico de cordas vibrantes com amortecimentos distintos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Siqueira, Lucas de
Data de Publicação: 2016
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/43257
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Higidio Portillo Oquendo
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaPortillo Oquendo, Higídio, 1965-Siqueira, Lucas de2024-05-02T12:47:58Z2024-05-02T12:47:58Z2016https://hdl.handle.net/1884/43257Orientador: Prof. Dr. Higidio Portillo OquendoDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 25/02/2016Inclui referências : f. 56-57Área de concentração: MatemáticaResumo: Neste trabalho estudamos as diferenças no comportamento de cordas elásticas cujas dissipações são de dois tipos: dissipação friccional e dissipação do tipo Kelvin-Voigt. Para isso associaremos cada problema a um semigrupo e usaremos este para discernir o comportamento das soluções. Dois desses problemas elásticos estarão munidos de uma dissipação friccional, isto é, quando as equações são da forma utt ? auxx + ut = 0. O primeiro problema tem uma dissipação globalmente distribuída e no segundo caso a dissipação é parcial e considerada em um problema de transmissão. Veremos que nesses dois casos a solução existe e o semigrupo associado a eles decai exponencialmente. O terceiro e quarto problema tem uma dissipação mais forte: dissipação do tipo Kelvin- Voigt, isto é, quando as equações são da forma utt ? auxx + uxxt = 0. Estes últimos casos apresentam grandes diferenças: quando a dissipação é globalmente distribuída o semigrupo associado não somente decai exponencialmente; mais ainda, o semigrupo é analítico. Porém, quando distribuído parcialmente num problema de transmissão, o semigrupo perde estabilidade exponencial (e portanto não é analítico). Mas provamos que este é polinomialmente estável.Abstract: In this paper one can analyze the behavior differences of elastic strings with two kinds of damping: frictional damping and Kelvin-Voigt damping. To do that, one can associate each problem to a semigroup wich can be used discern the solutions behavior. To two of these elastic problems will be provided a frictional damping, that is, when the equations have this configuration: utt ? auxx + ut = 0. The first problem has a globally distributed damping and in the second case the dissipation is partial and considered in a transmission problem. We will realize that in these two cases exists a solution and the semigroup associated with it has exponencial decay. The third and fourth problems have a stronger dissipation: the Kelvin-Voigt damping, that is, when the equations have the following configuration: utt ? auxx + uxxt = 0. These last cases present huge differences. When the dissipation is global the semigroup associated not just decay in an exponencial order but this semigroup is analitic. However, in a parcially distributed transmission problem, the semigroup associated with the solution does not have exponencial stability (therefore is not analitic). But one can prove that it is polynomially stable.57 f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalMatematicaSobolev, Espaço deDiferenças no comportamento assintótico de cordas vibrantes com amortecimentos distintosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - LUCAS DE SIQUEIRA.pdfapplication/pdf1255178https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/43257/1/R%20-%20D%20-%20LUCAS%20DE%20SIQUEIRA.pdf5ab5b543dd19fc2b3aa894f052cb6770MD51open accessTEXTR - D - LUCAS DE SIQUEIRA.pdf.txtExtracted Texttext/plain97430https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/43257/2/R%20-%20D%20-%20LUCAS%20DE%20SIQUEIRA.pdf.txt24e03c062760402d61056943b341afcbMD52open accessTHUMBNAILR - D - LUCAS DE SIQUEIRA.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1141https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/43257/3/R%20-%20D%20-%20LUCAS%20DE%20SIQUEIRA.pdf.jpg0ae479d6971886ee3c10cd8edbc4c542MD53open access1884/432572024-05-02 09:47:58.777open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/43257Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T12:47:58Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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