Estimativa do número de condição de um precondicionador ST para problemas indefinidos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Lima, Helder Geovane Gomes de
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/27734
Resumo: Orientador: Yuan Jin Yun
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaYuan, J.-Y. (Jin-Yun), 1957-Lima, Helder Geovane Gomes de2024-05-02T14:09:09Z2024-05-02T14:09:09Z2009https://hdl.handle.net/1884/27734Orientador: Yuan Jin YunDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 11/03/2009Inclui bibliografiaÁrea de concentração: MatemáticaResumo: Neste trabalho, é discutido o uso de precondicionadores para transformar problemas de ponto de sela em problemas cuja matriz seja simétrica e definida positiva. Os precondicionadores estudados baseiam-se na decomposição de matrizes como produto de uma matriz simétrica por uma triangular (decomposição ST). Sendo assim, em uma parte inicial são mostrados alguns resultados existentes sobre este tipo decomposição, no caso em que S é definida positiva e também na situação em que T possui apenas o valor 1 em todas as entradas de sua diagonal. Inclui-se ainda um estudo das propriedades espectrais de três precondicionadores ST, bem como estimativas para o número de condição dos sistemas que resultam ao se fazer tais precondicionamentos. Posteriormente, estuda-se um outro precondicionador, também baseado na decomposição ST, que tem como casos particulares dois dos primeiros precondicionadores apresentados. A grande contribuição deste trabalho é a obtenção de novas estimativas para o número de condição de sistemas obtidos quando se aplica este precondicionador a problemas indefinidos. São estabelecidas quatro diferentes estimativas para este número de condição, uma delas baseada em um problema de autovalor quadrado.Abstract: In this work, it is discussed the use of preconditioned to transform saddle point problems to problems whose matrix is symmetric and positive defined. The preconditioners studied are based on the decomposition of matrices as a product of a symmetric by a triangular matrix (ST decomposition). Thus, in an initial part of the work it is shown some available results on such decomposition, in the case where S is positive defined and aiso in the situation where T has only the value 1 in each entry of its diagonal. It is also included a study of spectral properties of three ST preconditioners, as well as estimates for the condition number of the systems that result when it is made such preconditioning. Subsequently, it is studied another preconditioner, also based on the ST decomposition, which has as particular cases two of the first preconditioners presented. The great contribution of this work is the obtainment of new estimates for the condition number of the system obtained when the new preconditioner is applied to undefined problems. Are set four different estimates for this condition number, one of them based on a quadratic eigenvalue problem.ix, 53f.application/pdfDisponível em formato digitalAnálise numéricaMetodo de decomposiçãoMatemática aplicadaEstimativa do número de condição de um precondicionador ST para problemas indefinidosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALD - LIMA, HELDER GEOVANE GOMES DE.pdfapplication/pdf1335364https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/27734/1/D%20-%20LIMA%2c%20HELDER%20GEOVANE%20GOMES%20DE.pdff9b47a3f892ec4742741c9fd5c8f707fMD51open accessTEXTD - LIMA, HELDER GEOVANE GOMES DE.pdf.txtExtracted Texttext/plain80484https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/27734/2/D%20-%20LIMA%2c%20HELDER%20GEOVANE%20GOMES%20DE.pdf.txt87e7928307724027e041e28fdb13f2c8MD52open accessTHUMBNAILD - LIMA, HELDER GEOVANE GOMES DE.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1222https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/27734/3/D%20-%20LIMA%2c%20HELDER%20GEOVANE%20GOMES%20DE.pdf.jpg914c9a2820fa9d0353b295ed07863efcMD53open access1884/277342024-05-02 11:09:09.92open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/27734Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T14:09:09Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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