Dualidade de Howe para algumas super álgebras de Lie

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Remor, Adina Veronica
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/85478
Resumo: Orientador: Prof. Dr. Matheus Batagini Brito
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaBrito, Matheus Batagini, 1985-Remor, Adina Veronica2023-12-06T18:26:50Z2023-12-06T18:26:50Z2023https://hdl.handle.net/1884/85478Orientador: Prof. Dr. Matheus Batagini BritoTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa : Curitiba, 04/08/2023Inclui referênciasResumo: O objetivo deste trabalho é estudar a chamada Dualidade de Howe, que envolve ações comutantes para grupos de Lie clássicos e super álgebras de Lie. Essa teoria foi introduzida em 1976 por Roger Howe (1945-). Dado um super espaço vetorial U = U0 (produto tensorial) U1, Howe definiu a super álgebra A(U), dada por um quociente da álgebra tensorial T(U) pelas relações x (produto tensorial) u (produto tensorial) u (produto tensorial) x e w1 (produto tensorial) w2 + w2 (produto tensorial) w1, para x (produto tensorial) U0, w1, w2 (produto tensorial) U1 e u (produto tensorial) U. Ele considerou U como a representação natural de um grupo de Lie clássico G e A(U) como o G-módulo induzido. Howe também definiu operadores que agem em A(U), e geram a álgebra W(U), conhecida como álgebra de Weyl-Clifford. O foco deste trabalho é estudar a decomposição de A(U) em (G,W(U)G)-módulos. Pode-se identificar o conjunto de geradores de W(U)G com uma base para uma super álgebra de Lie g, explicitamente descrita dependendo de G e U. Em particular, W(U)G é um quociente da álgebra U(g) e (G, g) é chamado de par dual de Howe. Para finalizar, apresentaremos um caso particular da dualidade de Howe para o par dual de Howe (Ok(C), sl2).Abstract: The goal of this work is to study the so-called Howe duality, which involves commuting actions for classical Lie groups and Lie superalgebras. This theory was introduced in 1976, by Roger Howe (1945- ). Given a vector superspace U = U0 (tensorial algebra) U1, Howe defined the superalgebra A(U), defined as a quotient from the tensorial algebra by the relations x (tensorial algebra) u (tensorial algebra) u (tensorial algebra) x and w1 (tensorial algebra) w2 + w2 (tensorial algebra) w1, for x (tensorial algebra) U0, w1, w2 (tensorial algebra) U1 and u (tensorial algebra) U. He regarded U as a natural representation for some classical Lie group G and considered A(U) as the induced G-module. Howe also defined a family of operators that act on A(U) and generate the algebra W(U), known as the Weyl-Clifford algebra. This work focuses on the study of the decomposition of A(U) in (G,W(U)G)-modules. One can also identify the set of generators of W(U)G with a basis for a Lie superalgebra g, explicitly described depending on G and U. In particular, W(U)G is a quotient of U(g) and (G, g) is called a Howe dual pair. To finish our work, we will present a particular case of Howe duality which we considered the Howe dual pair (Ok(C), sl2).1 recurso online : PDF.application/pdfDualidade (Matematica)ÁlgebraLie, Algebra deMatemáticaDualidade de Howe para algumas super álgebras de Lieinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - D - ADINA VERONICA REMOR.pdfapplication/pdf942699https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/85478/1/R%20-%20D%20-%20ADINA%20VERONICA%20REMOR.pdfc6766d8b42113fdb82ef1bce09f5a3faMD51open access1884/854782023-12-06 15:26:50.676open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/85478Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082023-12-06T18:26:50Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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