Método dos elementos de conservação espacial-temporal de alta ordem e alta resolução para a solução de problemas hiperbólicos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Melo, Adriano Rodrigues de
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/49415
Resumo: Orientadora: Profª. Drª. Liliana Madalena Gramani
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spelling Kaviski, Eloy, 1952-Universidade Federal do Paraná. Setor de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em EngenhariaCumin, Liliana Madalena Gramani, 1964-2020Melo, Adriano Rodrigues de2024-05-16T14:19:33Z2024-05-16T14:19:33Z2017https://hdl.handle.net/1884/49415Orientadora: Profª. Drª. Liliana Madalena GramaniCoorientadora: Profª. Drª. Eloy KaviskiTese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Defesa: Curitiba, 03/08/2017Inclui referências : p. 113-121Resumo: Esta tese aborda o desenvolvimento de esquemas numéricos explícitos por meio do método dos elementos de conservação espacial-temporal aplicados em problemas hiperbólicos. O método, desenvolvido originalmente para leis de conservação de primeira ordem no tempo, é estendido a equações com derivadas de segunda ordem temporal e aplicado à equação da onda. Para o caso da onda elástica unidimensional sob condições de contorno naturais ou essenciais, um esquema numérico com resposta analítica foi obtido. Uma classe de problemas de ondas não-lineares unidimensionais foi estudada e soluções do tipo D'Alembert foram construídas. No sentido de ampliar a estratégia ao caso bidimensional, uma formulação híbrida foi construída ao utilizar-se, conjuntamente, a Transformada de Fourier. Desenvolveu-se, também, esquemas de alta ordem para a solução numérica das equações hiperbólicas de Saint-Venant em uma e duas dimensões. A estratégia para o aumento de ordem consiste em aumentar o grau dos polinômios presentes nas funções de base, o que resultou em um esquema com precisão de terceira ordem. Os vários experimentos numéricos realizados demonstram a eficiência dos esquemas desenvolvidos, sobretudo no que tange a problemas com descontinuidades e formação de choque, como o caso não-linear.Abstract: This thesis addresses the development of explicit numerical schemes using the space-time conservation element and solution element method applied to hyperbolic problems. The method, developed for first-order conservation laws, is extended to equations with second-order temporal derivatives and applied to the wave equation. For the one-dimensional elastic wave under natural or essential boundary conditions, a numerical scheme with analytical properties was obtained. A class of one-dimensional nonlinear wave problems was studied and D'Alembert type solutions were constructed. In order to extend the strategy to the two-dimensional case, a hybrid formulation was constructed using the Fourier Transform. High-order schemes are also developed for the numerical solution of the one- and two-dimensional Saint-Venant equations. The strategy to increase order consists of considering polynomials of higher degrees in the base functions, which resulted in a third order accuracy scheme. The numerical experiments performed demonstrate the efficiency of the developed schemes, especially with regard to problems with discontinuities and shock formation, such as the nonlinear case.224 p. : il., gráfs. tabs.application/pdfDisponível em formato digitalAnálise numéricaEquaçoes diferenciais hiperbolicasLei da Conservação (Matematica)Equação de ondaMétodo dos elementos de conservação espacial-temporal de alta ordem e alta resolução para a solução de problemas hiperbólicosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALR - T - ADRIANO RODRIGUES DE MELO.pdfapplication/pdf4422164https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/49415/1/R%20-%20T%20-%20ADRIANO%20RODRIGUES%20DE%20MELO.pdf37b1aa1d559042009ff1d032ab620ee5MD51open access1884/494152024-05-16 11:19:33.415open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/49415Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-16T14:19:33Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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