Métodos de detecção de singularidades a partir de dados espectrais

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Hlenka, Vanessa
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFPR
Texto Completo: https://hdl.handle.net/1884/26500
Resumo: Orientadora: Profa. Dra. Ana Gabriela Martínez
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spelling Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMartinez, Ana Gabriela, 1967-Hlenka, Vanessa2024-05-02T18:49:35Z2024-05-02T18:49:35Z2011https://hdl.handle.net/1884/26500Orientadora: Profa. Dra. Ana Gabriela MartínezDissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 30/08/2011Inclui referênciasResumo: A detecção de descontinuidades a partir de dados espectrais de Fourier é importante em muitas aplicações, incluindo processamento de imagens e pós processamento de soluções numéricas para equações diferenciais parciais. O método de concentração, introduzido por Gelb e Tadmor [10], localiza descontinuidades de salto em funções seccionalmente suaves a partir de seus dados espectrais de Fourier. No entanto, como para todas as técnicas globais, o método produz fortes oscilações próximas das descontinuidades de salto, o que torna difícil distinguir as descontinuidades verdadeiras das oscilações artificiais. Mais tarde, Anne Gelb e Dennis Cates [12] desenvolveram um novo método, que introduz refinamentos ao método de concentração para reduzir as oscilações. Uma técnica adiciona filtragem ao método de concentração. Uma outra usa convolução para determinar as correlações mais fortes entre as ondulações produzidas pelo método de concentração e pela aproximação da função salto de uma função indicadora. O fator de concentração baseado no cruzamento zero, que cria uma formulação mais localizada da aproximação da função salto, também 'e introduzido. A função minmod é usada para combinar várias aproximações da função salto, obtidas pelos métodos de concentração, no sentido de apontar os locais de salto. Wei, Martínez e De Pierro [28] derivaram a expressão matemática que permite determinar aproximações precisas para pontos de descontinuidade, que não coincidam com os nós da malha uniforme, com um baixo custo computacional. A descoberta consistiu em entender a capacidade do ponto inicial apresentado no Teorema 2.2 (ver [30]) de melhorar significativamente os resultados do método de Gelb e Tadmor [10, 11]. Mhaskar e Prestin [21] desenvolveram outro método, utilizando a decomposição de uma função seccionalmente diferenciável em suas partes contínua e descontínua, e com base na caracterização dos espaços locais de besov de funções periódicas em termos de operadores polinomiais trigonométricos. Ao longo deste trabalho, apresentamos os métodos acima citados, e realizamos testes computacionais para algumas funções específicas, incluindo comparações entre alguns dos métodos.Abstract: Edge detection from Fourier spectral data is important in many applications, including image processing and post-processing of solutions to numerical partial differential equations. The concentration method, introduced by Gelb and Tadmor [10], locates jump discontinuities in piecewise smooth functions from their Fourier spectral data. However, as is true for all global techniques, the method yields strong oscillations near the jump discontinuities, which makes it difficult to distinguish true discontinuities from artificial oscillations. Later, Anne Gelb and Dennis Cates [12] developed a new method, which introduces refinements to the method of concentration to reduce the oscillations. One technique adds filtering to the method of concentration. Another uses convolution to determine the strongest correlations between the waveform produced by the concentration method and the one produced by the jump function approximation of an indicator function. A zero crossing based concentration factor, which creates a more localized formulation of the jump function approximation, is also introduced. The minmod is used to combine various approaches jump function, obtained by the methods of concentration, to point out the places to jump. Wei, Martinez and Pierro [28] derived the mathematical expression for determining accurate approximations for points of discontinuity, which do not coincide with the nodes of the mesh uniform, with a low computational cost. The discovery was to understand the ability of the starting point shown in Theorem 2.2 (see [30]) to significantly improve the results of the method of Gelb and Tadmor [10, 11]. Mhaskar and Prestin [21] developed another method, using the decomposition of a piecewise differentiable function in continuous and discontinuous parts, and based on the characterization of local Besov spaces of periodic functions in terms of trigonometric polynomial operators. Throughout this work, we present the methods above, and we performed computational tests for some specific functions, including comparisons between some of the methods.68f. : il.application/pdfDisponível em formato digitalFourier, Analise deProcessamento de imagensEquações diferenciais parciaisMatemática aplicadaMétodos de detecção de singularidades a partir de dados espectraisinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisporreponame:Repositório Institucional da UFPRinstname:Universidade Federal do Paraná (UFPR)instacron:UFPRinfo:eu-repo/semantics/openAccessORIGINALdissertacao_vanessa-hlenka.pdfapplication/pdf882268https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26500/1/dissertacao_vanessa-hlenka.pdf7e3d6ed251c17c29bcd18e189b4cc361MD51open accessTEXTdissertacao_vanessa-hlenka.pdf.txtExtracted Texttext/plain122820https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26500/2/dissertacao_vanessa-hlenka.pdf.txt19ff6088e25138303fafbd362e1c9f1bMD52open accessTHUMBNAILdissertacao_vanessa-hlenka.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1087https://acervodigital.ufpr.br/bitstream/1884/26500/3/dissertacao_vanessa-hlenka.pdf.jpg8a18bf1c4ddb9b0141721515c1bc3109MD53open access1884/265002024-05-02 15:49:35.37open accessoai:acervodigital.ufpr.br:1884/26500Repositório de PublicaçõesPUBhttp://acervodigital.ufpr.br/oai/requestopendoar:3082024-05-02T18:49:35Repositório Institucional da UFPR - Universidade Federal do Paraná (UFPR)false
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