Uma versão espacial do modelo de crescimento econômico AK

• Autor(a) principal: Juchem Neto, João Plínio
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Artigo
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRGS
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/10183/271631
• topic: Modelo matemático; Ecologia; Matemática; Crescimento econômico; Spatial AK model; Partial differential equations; Fourier Series; Economic growth; Mathematical ecology; Modelo AK espacial; Ecuaciones diferenciales parciales; Series de Fourier; Crecimiento económico; Ecología matemática

Neste trabalho propomos uma generalização espacial do modelo de crescimento econômico AK em uma dimensão espacial, o qual é descrito matematicamente por uma equação diferencial parcial parabólica linear para o capital per capita da economia, com as correspondentes condições iniciais e de contorno. Obtemos soluções em série de Fourier para o modelo considerando condições de contorno de Dirichlet homogêneas, de Neumann homogêneas e mistas homogêneas, e apresentamos exemplos numéricos do modelo. Mostramos que o modelo com condições de Neumann homogêneas constitui generalização espacial natural do modelo AK não-espacial. Além disso, encontramos valores críticos mínimos para a taxa de poupança da economia, de forma a garantir o crescimento persistente do capital per capita no longo prazo, com as condições de Neumann homogêneas apresentando o menor valor, independente do tamanho geográfico da economia, seguido das condições do tipo mistas e Dirichlet homogêneas, com o valor mínimo dependendo inversamente do tamanho geográfico da economia nestes dois últimos casos. Por fim, o modelo AK espacial aqui proposto constitui exemplo interessante de aplicação de equações diferenciais parciais na área de Economia.