Bases efetivas para superbimódulos metabelianos em variedades de álgebras não associativas

• Autor(a) principal: Santos, Iritan Ferreira dos
• Data de Publicação: 2021
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/32823
• topic: Variedade de álgebras; Base de álgebra livre; Identidade polinomial; Superálgebra; Superpolinômio; Superidentidade; Superbimódulo; Birepresentação; Extensão cisão nula

O problema de descrição de uma base efetiva para uma álgebra A sobre um corpo F consta numa busca da base B do espaço vetorial A sobre F com um certo algoritmo de multiplicação de elementos de B que, consequentemente, pode ser aplicado para computar qualquer produto em A. Neste trabalho, desenvolvemos técnicas de busca de bases efetivas para U-superbimódulos de V-birepresentações livres, onde V percorre uma lista de variedades de álgebras próximas para associativas sobre um corpo F de característica diferente de 2 e U percorre o conjunto de todas V-superálgebras com a multiplicação nula. O estudo possui três níveis. Primeiramente, consideramos os casos de variedades V clássicas de álgebras alternativas (Alt), de Jordan (Jord) e de Malcev (Malc). Os resultados obtidos neste nível, sendo inéditos pela forma, de fato, acumulam as experiências dos exemplos já conhecidos na literatura sobre superálgebras metabelianas (solúveis de grau 2) e sobre as bases de subespaços de polinômios multilineares nas álgebras livres em Alt, Jord, e Malc. No segundo nível, o estudo trata o caso da variedade de todas as álgebras Lie-admissíveis juntos com suas próprias subvariedades de álgebras flexíveis, anti-flexíveis e de álgebras com identidade do tipo Jacobiano para funções de associadores. Os Teoremas obtidos neste nível são resultados inéditos que descrevem explicitamente as bases de U-superbimódulos para superálgebras U com conjuntos arbitrários de geradores. No terceiro nível, aplicamos as técnicas desenvolvidas no trabalho para uma busca de bases completas de superálgebras livres em certas variedades próximas para associativas nilpotentes. Os resultados do trabalho podem ser aplicados em futuros estudos de problemas atuais em aberto relacionados às superálgebras livres.