A-identidades polinomiais em algebras associativas

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Gonçalves, Dimas José
Data de Publicação: 2009
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)
Texto Completo: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609023
Resumo: Orientador: Plamen Emilov Koshlukov
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spelling A-identidades polinomiais em algebras associativasA-polynomial identities in associative algebrasIdentidade polinomialA-identidade polinomialÁlgebra de GrassmannMatrizes triangulares superioresPI-álgebrasPI-algebraPolynomial identityA-polynomial identityGrassmann algebraUpper triangular matricesOrientador: Plamen Emilov KoshlukovTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais em álgebras associativas. Mais precisamente, estudamos as A-identidades satisfeitas por algumas classes importantes de álgebras. O primeiro resultado principal da tese consiste em uma descrição completa das A-identidades satisfeitas pela álgebra de Grassmann sobre um corpo algebricamente fechado e de característica o. Desta maneira respondemos em afirmativo a uma conjetura devida a Henke e Regev. Em seguida estudamos as A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Como consequência obtemos uma resposta negativa a uma outra conjetura de Henke e Regev. Além disso, descrevemos as A-identidades de grau 5, da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, e obtemos os graus mínimos de A-identidades satisfeitas por tais álgebras de ordem 3 e 4.Abstract: In this PhD thesis we study polynomial identities in associative algebras. More precisely we study the A-ideIltities for several important classes of algebras. The first main result of the thesis gives a complete description of the A-identities for the Grassmann algebra over an algebraically closed field of characteristic O. In this way we give a positive answer to a conjecture due to Henke and Regev. Afterwards we study A-identities for the upper triangular matrix algebras. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. As a corollary we give a negative answer to another conjecture due to Henke and Regev. Furthermore we describe the A-identities of degree 5 for the upper triangular matrices of order 2 and compute the minimal degree of an A-identity for such algebras of order 3 and 4.DoutoradoÁlgebraDoutor em Matemática[s.n.]Kochloukov, Plamen Emilov, 1958-Moura, Adriano Adrega deRocco, Norai RomeuKrassilnikov, Alexei NikolaevichCoelho, Flávio UlhoaUniversidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASGonçalves, Dimas José2009info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdf67f. : il.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609023GONÇALVES, Dimas José. A-identidades polinomiais em algebras associativas. 2009. 67f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1609023. Acesso em: 15 mai. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/439597porreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2022-10-06T16:53:15Zoai::439597Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2022-10-06T16:53:15Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false
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