Um estudo sobre os espaços Lp

• Autor(a) principal: Barbosa, Anderson
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/36691
• topic: Sigma-álgebra .; Espaço de funções; Medida; Espaço de Banach; Funções mensuráveis; Sigma-algebra; Banach space; Measure; Function space; Measurable functions

Este trabalho tem como objetivo estudar os espaços das funções integráveis a Lebesgue, verificando suas características e propriedades. Um dos resultados mais importantes desse trabalho é o Teorema de Riesz-Fischer que nos mostra que o espaço da funções p integráveis a Lebesgue é um espaço de Banach. Para a construção desses espaços foi feito o estudo sobre a integral de Lebesgue, que nada mais é que uma generalização da integral de Riemann. Foi feito um estudo sobre álgebra de conjuntos e assim definido o que são as álgebras e sigma-álgebras, e também verificado qual a maior sigma-álgebra de subconjuntos dos reais que satisfaz as condições de uma medida. Será feita também neste trabalho a apresentação dos principais resultados em relação ao estudo da medida e integração tais como suas principais características. Foram abordados alguns resultados referentes a construção de medidas tal como um problema clássico da teoria da medida, medidas exteriores, conjuntos mensuráveis e funções mensuráveis. Também apresenta-se os importantes teoremas de convergência como o Teorema da Convergência Monótona, o Lema de Fatou, o Teorema da Convergência Dominada de Lebesgue e o Teorema da Convergência Limitada.