Conexões entre redes complexas geométricas e a q-estatística

• Autor(a) principal: Oliveira, Rute Melo de
• Data de Publicação: 2022
• Tipo de documento: Tese
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFRN
• Texto Completo: https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/49174
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA; Física; Redes complexas; Redes sem escala; Mecânica estatística não-extensiva; Sistemas complexos

Redes são abundantes na natureza. Consequentemente, a ciência das redes é uma teoria interdisciplinar e tem sido amplamente usada, com sucesso, para estudar grandes sistemas conectados. A mecânica estatística não-extensiva emerge naturalmente das limitações da estatística de Boltzmann-Gibbs, sendo capaz de descrever sistemas em regimes onde a mecânica estatística padrão não é apropriada. Atualmente, as conexões entre essas duas áreas são bem conhecidas. Neste trabalho estudamos redes geográficas ponderadas d-dimensionais (caracterizadas pelo índice αG ≥ 0; d = 1, 2, 3, 4), nas quais os pesos das ligações são definidos por meio de uma distribuição aleatória, denominada P(w). Neste modelo, cada sítio possui uma conectividade ki e uma energia local εi ≡ Pki j=1 wij/2 (i = 1, 2, ..., N) com dependência nos pesos das correspondentes ligações que o sítio possui. Mostramos que, no limite assintótico, a distribuição de energia, é da forma p(ε) ∝ e−βqεq, onde ezq é a função q-exponencial definida por ezq ≡ [1+ (1−q)z] 1/(1−q) que otimiza a entropia não aditiva Sq, e que quando q → 1 recupera a distribuição de Boltzmann-Gibbs. Mostramos que as variáveis q e βq apresentam comportamentos universais em relação à razão αA/d. Nossos resultados permitem conjecturar a existência de um isomorfismo entre os problemas de redes geométricas aleatórias e alguns sistemas termodinâmicos generalizados.