Braquistócrona na esfera
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Data de Publicação: | 2019 |
Outros Autores: | |
Tipo de documento: | Artigo |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFRN |
Texto Completo: | https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/30848 |
Resumo: | O problema consiste em determinar a trajetória (entre dois pontos dados) de menor tempo de um corpo, que parte do repouso, restrito a se mover numa superfície esférica e sujeito a um campo gravitacional constante. Através da equação de Euler-Lagrange, obtém-se uma expressão para o tempo total de percurso. O problema foi resolvido numericamente usando técnicas de física computacional e foram obtidos valores numéricos para alguns casos particulares usando o software Mathematica, os quais foram comparados com o tempo de queda livre e com o tempo que o corpo levaria caso se deslocasse pela geodésica da esfera (que liga os dois pontos dados). Além disso, foi estudada a dependência do tempo que o corpo leva para chegar ao final da trajetória com a posição na qual ele é solto numa mesma curva de tempo mínimo (análogo ao problema da tautócrona no plano) |
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Ferreira, Rafael Xavier DeigaSalazar, Hector Leny Carrion2020-12-07T12:51:59Z2020-12-07T12:51:59Z2019-06-22FERREIRA, Rafael Xavier Deiga; SALAZAR, Hector Leny Carrion. Braquistócrona na esfera. Revista Brasileira de Ensino de Física, [S.L.], v. 41, n. 4, p. 201900201-201900207, 2019. Disponível em: https://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172019000400420. Acesso em: 20 nov. 2020. http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-rbef-2019-0020.1806-91261806-1117https://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/3084810.1590/1806-9126-rbef-2019-0020O problema consiste em determinar a trajetória (entre dois pontos dados) de menor tempo de um corpo, que parte do repouso, restrito a se mover numa superfície esférica e sujeito a um campo gravitacional constante. Através da equação de Euler-Lagrange, obtém-se uma expressão para o tempo total de percurso. O problema foi resolvido numericamente usando técnicas de física computacional e foram obtidos valores numéricos para alguns casos particulares usando o software Mathematica, os quais foram comparados com o tempo de queda livre e com o tempo que o corpo levaria caso se deslocasse pela geodésica da esfera (que liga os dois pontos dados). Além disso, foi estudada a dependência do tempo que o corpo leva para chegar ao final da trajetória com a posição na qual ele é solto numa mesma curva de tempo mínimo (análogo ao problema da tautócrona no plano)The problem is to find the path (between two given points) of minimum time of a body, which is released from rest, restricted to a sphere surface and under a constant gravitational field. Using Euler-Lagrange equation, it is found a expression to the total travel time. The problem was solved numerically using computation physics techniques and some numerical values were obtain using the software Mathematica, which were compared with the free fall time and with the time that the body would do if it moved in the sphere geodesic (which connects the two given points). Besides, it was studied the time dependence of the body with the position in which it is released in a same path of minimum time (analogous to the tautochrone problem in the plane)Sociedade Brasileira de FísicaAttribution 3.0 Brazilhttp://creativecommons.org/licenses/by/3.0/br/info:eu-repo/semantics/openAccessEquação de Euler-LagrangeBraquistócronaShooting methodBrachistochroneBraquistócrona na esferaBrachistochrone on the sphereinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/articleporreponame:Repositório Institucional da UFRNinstname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)instacron:UFRNORIGINALBraquistócrona Esfera_SALAZAR_2019.pdfBraquistócrona Esfera_SALAZAR_2019.pdfArtigoapplication/pdf2049105https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30848/1/Braquist%c3%b3crona%20Esfera_SALAZAR_2019.pdf1adca3663f49794a02d7f84d82b38cf4MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81484https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30848/3/license.txte9597aa2854d128fd968be5edc8a28d9MD53CC-LICENSElicense_rdflicense_rdfapplication/rdf+xml; charset=utf-8914https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30848/2/license_rdf4d2950bda3d176f570a9f8b328dfbbefMD52TEXTBraquistócrona Esfera_SALAZAR_2019.pdf.txtBraquistócrona Esfera_SALAZAR_2019.pdf.txtExtracted texttext/plain27650https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30848/4/Braquist%c3%b3crona%20Esfera_SALAZAR_2019.pdf.txtd87d4e30a27b6d4c5999bec8fa7ef9e4MD54THUMBNAILBraquistócrona Esfera_SALAZAR_2019.pdf.jpgBraquistócrona Esfera_SALAZAR_2019.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1546https://repositorio.ufrn.br/bitstream/123456789/30848/5/Braquist%c3%b3crona%20Esfera_SALAZAR_2019.pdf.jpgffca926e3933215d5d253fef87105d9eMD55123456789/308482020-12-13 05:01:37.002oai:https://repositorio.ufrn.br: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Repositório de PublicaçõesPUBhttp://repositorio.ufrn.br/oai/opendoar:2020-12-13T08:01:37Repositório Institucional da UFRN - Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN)false |
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O problema consiste em determinar a trajetória (entre dois pontos dados) de menor tempo de um corpo, que parte do repouso, restrito a se mover numa superfície esférica e sujeito a um campo gravitacional constante. Através da equação de Euler-Lagrange, obtém-se uma expressão para o tempo total de percurso. O problema foi resolvido numericamente usando técnicas de física computacional e foram obtidos valores numéricos para alguns casos particulares usando o software Mathematica, os quais foram comparados com o tempo de queda livre e com o tempo que o corpo levaria caso se deslocasse pela geodésica da esfera (que liga os dois pontos dados). Além disso, foi estudada a dependência do tempo que o corpo leva para chegar ao final da trajetória com a posição na qual ele é solto numa mesma curva de tempo mínimo (análogo ao problema da tautócrona no plano) |
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