Aplicação de matrizes em transformações lineares, afins e projetivas no espaço
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Data de Publicação: | 2017 |
Tipo de documento: | Dissertação |
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Cruz, Glauber EvangelistaVieira, Evilson da Silva2017-09-27T19:46:29Z2017-09-27T19:46:29Z2017-05-19CRUZ, Glauber Evangelista. Aplicação de matrizes em transformações lineares, afins e projetivas no espaço. 2017. 87 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2017.https://ri.ufs.br/handle/riufs/6523Não informado.Neste trabalho estudaremos as transformações geométricas espaciais que podem ser executadas através de transformações lineares, afins e projetivas. Estas transformações podem ser representadas por matrizes, que é uma estrutura organizada e computacionalmente viável. Devemos então, fazer uma análise dessas transformações estruturando-as em um espaço vetorial e verificando seu comportamento. Após isso, usamos os conhecimentos oriundos da teoria das matrizes para relacionarmos tais transformações. São exemplos de transformações lineares as rotações, os cisalhamentos, reflexões, homotetias e projeções paralelas a um eixo, ambas usando como referência a origem do espaço ou algum dos eixos formados pela base do referencial adotado. Qualquer combinações entre estas, também é uma transformação linear. Já uma transformação afim é a composição de uma transformação linear com uma translação, atingindo uma maior abrangência, uma vez que agora não nos prendemos à origem. Por fim, uma transformação projetiva tem uma abrangência ainda maior. Desta vez, incluímos as relações de perspectiva e seus pontos de fuga. Dedicamos uma atenção especial às rotações no espaço devido ao fato de que estas transformações podem ser representadas por multiplicações de quatérnios, o que torna bem menor o custo computacional de sua implementação e armazenamento.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESapplication/pdfporUniversidade Federal de SergipeMestrado Profissional em MatemáticaUFSBrasilMatemáticaGeometria projetivaQuatérniosMatrizesTransformações espaciaisTransformações projetivasQuatérnios e rotações no espaçoCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAAplicação de matrizes em transformações lineares, afins e projetivas no espaçoinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFSinstname:Universidade Federal de Sergipe (UFS)instacron:UFSORIGINALGLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdfapplication/pdf6586758https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/6523/1/GLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf8149d46b6a9b0bdd58251c3b3135781dMD51TEXTGLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf.txtGLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf.txtExtracted texttext/plain153974https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/6523/2/GLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf.txt5a60cb6b1935bd69b96d0c000655e371MD52THUMBNAILGLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf.jpgGLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1367https://ri.ufs.br/jspui/bitstream/riufs/6523/3/GLAUBER_EVANGELISTA_CRUZ.pdf.jpg80569c39ee2f0097f474bcebfdd8de20MD53riufs/65232017-12-18 17:54:13.4oai:ufs.br:riufs/6523Repositório InstitucionalPUBhttps://ri.ufs.br/oai/requestrepositorio@academico.ufs.bropendoar:2017-12-18T20:54:13Repositório Institucional da UFS - Universidade Federal de Sergipe (UFS)false |
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