Um estudo introdutório sobre Projeção Estereográfica e à transformação de Mõbius com algumas aplicações

• Autor(a) principal: NEGREIROS, Letticia Cortez
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/4758
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Números Complexos; Transformacões de Mõbius; Projeção Estereográfica; Complex numbers; Mobius transformations; Stereographic Projection

Essa pesquisa teve o objetivo de estabelecer uma relac ̧ao entre o plano complexo estendido e a ̃ esfera, atraves de uma t ́ ecnica muito estudada na antiguidade, a projec ̧ ́ ao estereogr ̃ afica. Para ́ isso, faremos uma introduc ̧ao ao conjunto dos n ̃ umeros complexos, destacando os t ́ opicos mais ́ relevantes para compreendermos e definirmos a projec ̧ao estereogr ̃ afica, em seguida, apresen- ́ taremos suas principais propriedades e duas aplicac ̧oes, a primeira relaciona a projec ̧ ̃ ao este- ̃ reografica e os ternos pitag ́ oricos de Euclides, a segunda ́ e uma aplicac ̧ ́ ao na fotografia, que ̃ mostra como uma imagem pode ser manipulada para ter a aparencia de uma esfera. Al ˆ em ́ disso, este trabalho abordara os estudos desenvolvidos por August Ferdinand M ́ obius (1790 - ̈ 1868), que originou o que hoje conhecemos por transformac ̧oes de M ̃ obius. Ap ̈ os definir essas ́ transformac ̧oes e apresentar seus principais resultados, mostraremos uma aplicac ̧ ̃ ao envolvendo ̃ as transformac ̧oes em uma esfera apoiada no plano complexo, e tamb ̃ em as transformac ̧ ́ oes de ̃ Mobius elementares, translac ̧ ̈ ao, invers ̃ ao e rotac ̧ ̃ ao, onde faremos o uso do software GeoGebra ̃ para criar animac ̧oes em 3D. ̃