On the helly property of some intersection graphs

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Santos, Tanilson Dias dos
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Tese
Idioma: eng
Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/3663
Resumo: EPG é um grafo de aresta-interseção de caminhos sobre uma grade. Nesta tese de doutorado exploraremos principalmente os grafos EPG, em particular os grafos B1-EPG. Entretanto, outras classes de grafos de interseção serão estu dadas, como as classes de grafos VPG, EPT e VPT, além dos parâmetros número de Helly e número de Helly forte nos grafos EPG e VPG. Apresentaremos uma prova de NP-completude para o problema de reconhecimento de grafos B1-EPG Helly. Investigamos os parâmetros número de Helly e o número de Helly forte nessas duas classes de grafos, EPG e VPG, a fim de determinar limites inferiores e superi ores para esses parâmetros. Resolvemos completamente o problema de determinar o número de Helly e o número de Helly forte para os grafos Bk-EPG e Bk-VPG, para cada valor k. Em seguida, apresentamos o resultado de que todo grafo B1-EPG Chordal está simultaneamente nas classes de grafos VPT e EPT. Em particular, descrevemos estruturas que ocorrem em grafos B1-EPG que não suportam uma representação B1-EPG-Helly e assim definimos alguns conjuntos de subgrafos que delimitam sub famílias Helly. Além disso, também são apresentadas características de algumas famílias de grafos não triviais que estão propriamente contidas em B1-EPG-Helly
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Investigamos os parâmetros número de Helly e o número de Helly forte nessas duas classes de grafos, EPG e VPG, a fim de determinar limites inferiores e superi ores para esses parâmetros. Resolvemos completamente o problema de determinar o número de Helly e o número de Helly forte para os grafos Bk-EPG e Bk-VPG, para cada valor k. Em seguida, apresentamos o resultado de que todo grafo B1-EPG Chordal está simultaneamente nas classes de grafos VPT e EPT. Em particular, descrevemos estruturas que ocorrem em grafos B1-EPG que não suportam uma representação B1-EPG-Helly e assim definimos alguns conjuntos de subgrafos que delimitam sub famílias Helly. Além disso, também são apresentadas características de algumas famílias de grafos não triviais que estão propriamente contidas em B1-EPG-HellyAn EPG graph G is an edge-intersection graph of paths on a grid. In this doctoral thesis we will mainly explore the EPG graphs, in particular B1-EPG graphs. However, other classes of intersection graphs will be studied such as VPG, EPT and VPT graph classes, in addition to the parameters Helly number and strong Helly number to EPG and VPG graphs. We will present the proof of NP-completeness to Helly-B1-EPG graph recognition problem. We investigate the parameters Helly number and the strong Helly number in both graph classes, EPG and VPG in order to determine lower bounds and upper bounds for this parameters. We completely solve the problem of determining the Helly and strong Helly numbers, for Bk-EPG, and Bk-VPG graphs, for each value k. Next, we present the result that every Chordal B1-EPG graph is simultaneously in the VPT and EPT graph classes. In particular, we describe structures that occur in B1-EPG graphs that do not support a Helly-B1-EPG representation and thus we define some sets of subgraphs that delimit Helly subfamilies. In addition, features of some non-trivial graph families that are properly contained in Helly-B1 EPG are also presented.Universidade Federal do Rio de JaneiroRio de JaneiroPrograma de Pós-Graduação em Filosofia em Engenharia de Sistemas e ComputaçãoBrasilCreative Commonsinfo:eu-repo/semantics/openAccessCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAOEPG; EPT; Grafos de Interseção; NP-completude; Propriedade Helly; VPG; VPT; Helly property; Intersection graphs; NP-completenessOn the helly property of some intersection graphsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisengreponame:Repositório Institucional da UFTinstname:Universidade Federal do Tocantins (UFT)instacron:UFTORIGINALTanilson Dias dos Santos - Tese.pdfTanilson Dias dos Santos - Tese.pdfapplication/pdf1872615http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3663/1/Tanilson%20Dias%20dos%20Santos%20-%20Tese.pdf9a26e8c135d1f4708caac0aa1773634bMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3663/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTTanilson Dias dos Santos - Tese.pdf.txtTanilson Dias dos Santos - Tese.pdf.txtExtracted texttext/plain206675http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3663/3/Tanilson%20Dias%20dos%20Santos%20-%20Tese.pdf.txt7dc19cf7a60822d0502e3dac2ea892a2MD53THUMBNAILTanilson Dias dos Santos - Tese.pdf.jpgTanilson Dias dos Santos - Tese.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1205http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/3663/4/Tanilson%20Dias%20dos%20Santos%20-%20Tese.pdf.jpgb4476d9e983d872cab7f9ecad67202f4MD5411612/36632022-02-26 03:01:16.443oai:repositorio.uft.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uft.edu.br/oai/requestbiblioarraias@uft.edu.br || bibliogpi@uft.edu.br || bibliomira@uft.edu.br || bibliopalmas@uft.edu.br || biblioporto@uft.edu.br || biblioarag@uft.edu.br || dirbib@ufnt.edu.br || bibliocca@uft.edu.br || bibliotoc@uft.edu.bropendoar:2022-02-26T06:01:16Repositório Institucional da UFT - Universidade Federal do Tocantins (UFT)false
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