IRRACIONALIDADE DE π ao quadrado E DE POTÊNCIAS DE ε

• Autor(a) principal: ARAÚJO, Bárbara Ribeiro de
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/4700
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Irracionalidade de � e �; contexto histórico dos números irracionais; número irracional; irracionalidade de �" e �#; Irrationality of � and �; historical context of irrational numbers; irrational number; irrationality of �" and �#

Este trabalho tem como tema central apresentar as demonstrações de que �! e �", são números irracionais. Através da prova de Charles Méray de que os números racionais não eram suficientes para calcular a medida da “quadratura do círculo”, percebeu-se que estes não eram expressos pela razão de números inteiros e, daí surgiu-se os chamados números irracionais, onde os mais famosos da Índia e Grécia são os números � e �. Diante do exposto, tem-se a seguinte problemática: o que pode ser afirmado a respeito da irracionalidade dos números �2 e ��, onde � é um número racional diferente de zero? Com isso, propomo-nos abordar alguns conceitos e resultados fundamentais, dentre os quais, destacamos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), conceitos de séries, Testes de Convergência, trazendo exemplos diversos e alguns lemas auxiliares. O nosso objetivo é provar que �! e �" são números irracionais, utilizando como metodologia a pesquisa exploratória, qualitativa e hipotético-dedutivo. Com isso, realizamos de forma breve uma análise histórica sobre os números irracionais � e �, trazendo um aparato de preliminares sobre os conteúdos que nos propomos abordar concluindo que os números �2 e �", são números de fato irracionais através dos teoremas principais deste trabalho.