O Teorema do Ponto Fixo de Banach para Contrações e Algumas Aplicações.

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Silva, Thiago Marques da
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Trabalho de conclusão de curso
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/2136
Resumo: Este trabalho tem por objetivo principal abordar um breve conceito de Espaços Métricos, a fim de apresentarmos e demonstrarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach no Espaço Eu- clidiano n-dimensional R n . Além disso, exibir algumas de suas aplicações, em especial uma demonstração de Existência e Unicidade de Soluções para Equações Diferenciais Ordinárias. Para isto, tivemos a necessidade de estudarmos, inicialmente, conceitos essenciais tais como o Aspectos Topológico do Espaço R n , Espaços Métricos e Espaços Métricos Completos, a fim de definirmos Espaços de Banach e em seguida enunciarmos, demonstrarmos e mostrar algumas aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach para contrações a qual nos diz que se R n é um espaço métrico completo, toda contração f : R n → R n possui um único ponto fixo em R n , isto é, existe um único x ∈ R n tal que f(x) = x.
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spelling Silva, Thiago Marques daMesquita, Robson Martins de2020-09-09T20:27:20Z2020-09-09T20:27:20Z2020-09-09SILVA, Thiago Marques da. O Teorema do Ponto Fixo de Banach para Contrações e Algumas Aplicações. 2019. 56 f. Monografia de graduação - Curso de Licenciatura em Matemática, Universidade Federal do Tocantins, Arraias, 2019.http://hdl.handle.net/11612/2136Este trabalho tem por objetivo principal abordar um breve conceito de Espaços Métricos, a fim de apresentarmos e demonstrarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach no Espaço Eu- clidiano n-dimensional R n . Além disso, exibir algumas de suas aplicações, em especial uma demonstração de Existência e Unicidade de Soluções para Equações Diferenciais Ordinárias. Para isto, tivemos a necessidade de estudarmos, inicialmente, conceitos essenciais tais como o Aspectos Topológico do Espaço R n , Espaços Métricos e Espaços Métricos Completos, a fim de definirmos Espaços de Banach e em seguida enunciarmos, demonstrarmos e mostrar algumas aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach para contrações a qual nos diz que se R n é um espaço métrico completo, toda contração f : R n → R n possui um único ponto fixo em R n , isto é, existe um único x ∈ R n tal que f(x) = x.This paper aims to address a brief concept of Metric Spaces in order to present and demonstrate Banach’s Fixed-Point Theorem in Euclidean Space-ndimensional R n . In addition, display some of its applications, especially in the demonstration of Existence and Uniqueness of Solutions of Ordinary Differential Equations. For this, we had to first study essential concepts such as the Topological Aspects of Space R n , Metric Spaces and Spaces Complete Metrics, in order to define Banach Spaces and then to enunciate, demonstrate and show some applications of the Banach’s Fixed-Point Theorem for contractions which tells us that if R n is a complete metric space, every contraction f : R n → R n has a single fixed point in R n , that is, there exists a unique x ∈ R n such that f(x) = x.Universidade Federal do TocantinsArraiasCURSO::ARRAIAS::PRESENCIAL::LICENCIATURA::MATEMÁTICAArraiasGraduaçãoCNPQ::CIENCIAS HUMANAS::EDUCACAOTeorema do Ponto Fixo de BanachEspaços MétricosEspaços Métricos CompletoContraçõesO Teorema do Ponto Fixo de Banach para Contrações e Algumas Aplicações.info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFTinstname:Universidade Federal do Tocantins (UFT)instacron:UFTORIGINALTrabalho_de_Conclusão_de_Curso-Thiago.pdfTrabalho_de_Conclusão_de_Curso-Thiago.pdfapplication/pdf2187762http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/2136/1/Trabalho_de_Conclus%c3%a3o_de_Curso-Thiago.pdf06563690dcc2bd9469c4e98f8c3383b8MD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/2136/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52TEXTTrabalho_de_Conclusão_de_Curso-Thiago.pdf.txtTrabalho_de_Conclusão_de_Curso-Thiago.pdf.txtExtracted texttext/plain90418http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/2136/3/Trabalho_de_Conclus%c3%a3o_de_Curso-Thiago.pdf.txt0b39bb69b946ebed78e986b60329dea4MD53THUMBNAILTrabalho_de_Conclusão_de_Curso-Thiago.pdf.jpgTrabalho_de_Conclusão_de_Curso-Thiago.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1286http://repositorio.uft.edu.br/bitstream/11612/2136/4/Trabalho_de_Conclus%c3%a3o_de_Curso-Thiago.pdf.jpg7beecfe27c9bf0f2e04cd22436c06342MD5411612/21362020-09-10 03:01:35.62oai:repositorio.uft.edu.br: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Repositório InstitucionalPUBhttp://repositorio.uft.edu.br/oai/requestbiblioarraias@uft.edu.br || bibliogpi@uft.edu.br || bibliomira@uft.edu.br || bibliopalmas@uft.edu.br || biblioporto@uft.edu.br || biblioarag@uft.edu.br || dirbib@ufnt.edu.br || bibliocca@uft.edu.br || bibliotoc@uft.edu.bropendoar:2020-09-10T06:01:35Repositório Institucional da UFT - Universidade Federal do Tocantins (UFT)false
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