O Teorema do Ponto Fixo de Banach para contrações e algumas aplicações

• Autor(a) principal: Silva, Thiago Marques da
• Data de Publicação: 2019
• Tipo de documento: Artigo
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da UFT
• Texto Completo: http://hdl.handle.net/11612/1371
• topic: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA; Teorema do Ponto Fixo de Banach; Espaços Métricos; Espaços Métricos Completo; Contrações; Banach Fixed-Point Theorem; Metric Spaces; Full Metric Spaces; Contractions; Matemática

Este trabalho tem por objetivo principal abordar um breve conceito de Espaços Métricos, a fim de apresentarmos e demonstrarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach no Espaço Euclidiano n-dimensional Rn. Além disso, exibir algumas de suas aplicações, em especial uma demonstração de Existência e Unicidade de Soluções para Equações Diferenciais Ordinárias. Para isto, tivemos a necessidade de estudarmos, inicialmente, conceitos essenciais tais como o Aspectos Topológico do Espaço Rn, Espaços Métricos e Espaços Métricos Completos, a fim de definirmos Espaços de Banach e em seguida enunciarmos, demonstrarmos e mostrar algumas aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach para contrações a qual nos diz que se Rn é um espaço métrico completo, toda contração f : Rn ! Rn possui um único ponto fixo em Rn, isto é, existe um único x 2 Rn tal que f(x) = x.