Espectro resultante de operações em grafos para as matrizes L, Q, DL e DQ.

• Autor(a) principal: Macharete, Rafael Ribeiro
• Data de Publicação: 2023
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: Repositório Institucional da Universidade Federal Fluminense (RIUFF)
• Texto Completo: http://app.uff.br/riuff/handle/1/30612
• topic: Matrizes Laplacianas; Matrizes Distância Laplaciana; Autovetores Laplacianos; Grafos thresholds; Grafo; Matriz (Matemática); Matrizes

O objetivo deste trabalho é estudar as operações em grafos que preservam autovetores laplacianos que foram desenvolvidas por Merris [13], chamadas de Princípio da Aresta, Princípio da Alternância, Princípio da Redução e Extensão e Princípio da Contração. Além disso, apresentaremos resultados similares para as matrizes Laplaciana sem Sinal Q, Distância Laplaciana DL e Distância Laplaciana sem Sinal DQ. Como aplicação desses princípios estudamos uma classe de grafos, denominados Thresholds. Como contribuição, apresentamos um teorema sobre a obtenção do DL-espectro dos thresholds de forma simples a partir da transmissão dos vértices. Terminamos com um resultado intrigante, que diz que todo grafo threshold de ordem n possui exatamente o mesmo conjunto de n L-autovetores linearmente independentes. Esse fato é trivialmente estendido para os DL-autovetores.