Curvas elípticas e números congruentes
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFU |
Texto Completo: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16800 https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82 |
Resumo: | The aim of this paper is to relate Congruent Numbers and Elliptic Curves. We describe an operation on the curve, which makes the set of its points, on any field, an abelian group. Next we present the Nagell-Lutz theorem, which gives us the necessary conditions for a point that has finite order in the group. Having done this, we prove the Mordell theorem for curves like y2=x3+ax2+bx; this theorem tells us that the set of rational points on elliptic curve is a finitely generated abelian group. Finally, we define congruent numbers, we present some properties and examples of such numbers and establish the connection between Congruent Numbers and Elliptic Cuves. |
id |
UFU_4f3ad985d558d2d87d7515ff7b0ba126 |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:repositorio.ufu.br:123456789/16800 |
network_acronym_str |
UFU |
network_name_str |
Repositório Institucional da UFU |
repository_id_str |
|
spelling |
Curvas elípticas e números congruentesCongruent numbers and elliptic curvesCurvas elípticasTeorema de MordelNúmeros congruentesElliptic curvesMordell TheoremCongruent numbersCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICAThe aim of this paper is to relate Congruent Numbers and Elliptic Curves. We describe an operation on the curve, which makes the set of its points, on any field, an abelian group. Next we present the Nagell-Lutz theorem, which gives us the necessary conditions for a point that has finite order in the group. Having done this, we prove the Mordell theorem for curves like y2=x3+ax2+bx; this theorem tells us that the set of rational points on elliptic curve is a finitely generated abelian group. Finally, we define congruent numbers, we present some properties and examples of such numbers and establish the connection between Congruent Numbers and Elliptic Cuves.Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas GeraisMestre em MatemáticaO objetivo deste trabalho é relacionar Curvas Elípticas e Números Congruentes. Descrevemos uma operação sobre a curva, que torna o conjunto de seus pontos, sobre um corpo qualquer, um grupo abeliano. Em seguida, apresentamos o Teorema de Nagell-Lutz, que nos dá as condições necessárias para que um ponto tenha ordem finita de grupo. Feito isto, provamos o Teorema de Mordell para curvas do tipo y2=x3+ax2+bx; tal teorema nos diz que o conjunto dos pontos racionais sobre a Curva Elíptica é um grupo abeliano finitamente gerado. Finalmente, definimos números congruentes, apresentamos algumas propriedades e exemplos sobre tais números e estabelecemos a conexão entre Números congruentes e Curvas Elípticas.Universidade Federal de UberlândiaBRPrograma de Pós-graduação em MatemáticaCiências Exatas e da TerraUFUNeumann, Victor Gonzalo Lopezhttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4139950U1Carvalho, Cícero Fernandes dehttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4789458A2Borges Filho, Herivelto Martinshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4704926Z9Souza, Bruno Andrade de2016-06-22T18:47:01Z2013-04-182016-06-22T18:47:01Z2013-02-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfapplication/pdfSOUZA, Bruno Andrade de. Congruent numbers and elliptic curves. 2013. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16800https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFU2022-09-01T17:08:36Zoai:repositorio.ufu.br:123456789/16800Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2022-09-01T17:08:36Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
dc.title.none.fl_str_mv |
Curvas elípticas e números congruentes Congruent numbers and elliptic curves |
title |
Curvas elípticas e números congruentes |
spellingShingle |
Curvas elípticas e números congruentes Souza, Bruno Andrade de Curvas elípticas Teorema de Mordel Números congruentes Elliptic curves Mordell Theorem Congruent numbers CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
title_short |
Curvas elípticas e números congruentes |
title_full |
Curvas elípticas e números congruentes |
title_fullStr |
Curvas elípticas e números congruentes |
title_full_unstemmed |
Curvas elípticas e números congruentes |
title_sort |
Curvas elípticas e números congruentes |
author |
Souza, Bruno Andrade de |
author_facet |
Souza, Bruno Andrade de |
author_role |
author |
dc.contributor.none.fl_str_mv |
Neumann, Victor Gonzalo Lopez http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4139950U1 Carvalho, Cícero Fernandes de http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4789458A2 Borges Filho, Herivelto Martins http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4704926Z9 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Souza, Bruno Andrade de |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Curvas elípticas Teorema de Mordel Números congruentes Elliptic curves Mordell Theorem Congruent numbers CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
topic |
Curvas elípticas Teorema de Mordel Números congruentes Elliptic curves Mordell Theorem Congruent numbers CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
description |
The aim of this paper is to relate Congruent Numbers and Elliptic Curves. We describe an operation on the curve, which makes the set of its points, on any field, an abelian group. Next we present the Nagell-Lutz theorem, which gives us the necessary conditions for a point that has finite order in the group. Having done this, we prove the Mordell theorem for curves like y2=x3+ax2+bx; this theorem tells us that the set of rational points on elliptic curve is a finitely generated abelian group. Finally, we define congruent numbers, we present some properties and examples of such numbers and establish the connection between Congruent Numbers and Elliptic Cuves. |
publishDate |
2013 |
dc.date.none.fl_str_mv |
2013-04-18 2013-02-25 2016-06-22T18:47:01Z 2016-06-22T18:47:01Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
SOUZA, Bruno Andrade de. Congruent numbers and elliptic curves. 2013. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82 https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16800 https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82 |
identifier_str_mv |
SOUZA, Bruno Andrade de. Congruent numbers and elliptic curves. 2013. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82 |
url |
https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16800 https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Uberlândia BR Programa de Pós-graduação em Matemática Ciências Exatas e da Terra UFU |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Uberlândia BR Programa de Pós-graduação em Matemática Ciências Exatas e da Terra UFU |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:Repositório Institucional da UFU instname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU) instacron:UFU |
instname_str |
Universidade Federal de Uberlândia (UFU) |
instacron_str |
UFU |
institution |
UFU |
reponame_str |
Repositório Institucional da UFU |
collection |
Repositório Institucional da UFU |
repository.name.fl_str_mv |
Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU) |
repository.mail.fl_str_mv |
diinf@dirbi.ufu.br |
_version_ |
1805569616775217152 |