Curvas elípticas e números congruentes
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Data de Publicação: | 2013 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFU |
Texto Completo: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16800 https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82 |
Resumo: | The aim of this paper is to relate Congruent Numbers and Elliptic Curves. We describe an operation on the curve, which makes the set of its points, on any field, an abelian group. Next we present the Nagell-Lutz theorem, which gives us the necessary conditions for a point that has finite order in the group. Having done this, we prove the Mordell theorem for curves like y2=x3+ax2+bx; this theorem tells us that the set of rational points on elliptic curve is a finitely generated abelian group. Finally, we define congruent numbers, we present some properties and examples of such numbers and establish the connection between Congruent Numbers and Elliptic Cuves. |
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2016-06-22T18:47:01Z2013-04-182016-06-22T18:47:01Z2013-02-25SOUZA, Bruno Andrade de. Congruent numbers and elliptic curves. 2013. 69 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Exatas e da Terra) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013. DOI https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/16800https://doi.org/10.14393/ufu.di.2013.82The aim of this paper is to relate Congruent Numbers and Elliptic Curves. We describe an operation on the curve, which makes the set of its points, on any field, an abelian group. Next we present the Nagell-Lutz theorem, which gives us the necessary conditions for a point that has finite order in the group. Having done this, we prove the Mordell theorem for curves like y2=x3+ax2+bx; this theorem tells us that the set of rational points on elliptic curve is a finitely generated abelian group. Finally, we define congruent numbers, we present some properties and examples of such numbers and establish the connection between Congruent Numbers and Elliptic Cuves.O objetivo deste trabalho é relacionar Curvas Elípticas e Números Congruentes. Descrevemos uma operação sobre a curva, que torna o conjunto de seus pontos, sobre um corpo qualquer, um grupo abeliano. Em seguida, apresentamos o Teorema de Nagell-Lutz, que nos dá as condições necessárias para que um ponto tenha ordem finita de grupo. Feito isto, provamos o Teorema de Mordell para curvas do tipo y2=x3+ax2+bx; tal teorema nos diz que o conjunto dos pontos racionais sobre a Curva Elíptica é um grupo abeliano finitamente gerado. Finalmente, definimos números congruentes, apresentamos algumas propriedades e exemplos sobre tais números e estabelecemos a conexão entre Números congruentes e Curvas Elípticas.Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Minas GeraisMestre em Matemáticaapplication/pdfporUniversidade Federal de UberlândiaPrograma de Pós-graduação em MatemáticaUFUBRCiências Exatas e da TerraCurvas elípticasTeorema de MordelNúmeros congruentesElliptic curvesMordell TheoremCongruent numbersCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICACurvas elípticas e números congruentesCongruent numbers and elliptic curvesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisNeumann, Victor Gonzalo Lopezhttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4139950U1Carvalho, Cícero Fernandes dehttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4789458A2Borges Filho, Herivelto Martinshttp://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4704926Z9http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4387106P8Souza, Bruno Andrade de81757477info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFUTHUMBNAILBrunoAndrade.pdf.jpgBrunoAndrade.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg1170https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16800/3/BrunoAndrade.pdf.jpg764a423c91adc7f8596c1bc48b8b41e7MD53ORIGINALBrunoAndrade.pdfapplication/pdf595991https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16800/1/BrunoAndrade.pdf80df69529f687bb254a9eb3096a5bb31MD51TEXTBrunoAndrade.pdf.txtBrunoAndrade.pdf.txtExtracted texttext/plain106750https://repositorio.ufu.br/bitstream/123456789/16800/2/BrunoAndrade.pdf.txt8ad0061d12b56efcdd2cc17108d3452bMD52123456789/168002022-09-01 14:08:36.784oai:repositorio.ufu.br:123456789/16800Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2022-09-01T17:08:36Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
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