Geometria não euclediana e polígonos hiperbólicos via pyscript
Autor(a) principal: | |
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Data de Publicação: | 2023 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Repositório Institucional da UFU |
Texto Completo: | https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39294 http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.519 |
Resumo: | Since the times of Euclid (300 BC) until the 19th century, in an attempt to prove Euclid’s parallel postulate, new geometries emerged. An example of non-Euclidean geometry is hyperbolic geometry, which differs from Euclidean geometry only with respect to parallelism, stating that through a point not belonging to a line r, more than one parallel line passes through r. As a consequence, we have that the sum of the interior angles of a hyperbolic triangle is strictly less than 180 degrees. Another point that it not intuitive is the AAA case, that is, if two triangles have their three angles congruent respectively, then these triangles are congruent. In this work, a Web interface was also developed to draw lines in hyperbolic plane and calculate the measure of interior angles of any hyperbolic polygon using PyScript, a tool that allows users to create Python applications together with Javascript and HTML. |
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Geometria não euclediana e polígonos hiperbólicos via pyscriptNon-euclidian geometry and polygons hypermolics via pyscriptGeometria euclidianaEuclidean geometryGeometria não euclidianaNon-Euclidean geometryGeometria hiperbólicaHyperbolic geometryModelo de PoincaréPoincaré modelPyScriptCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIALSince the times of Euclid (300 BC) until the 19th century, in an attempt to prove Euclid’s parallel postulate, new geometries emerged. An example of non-Euclidean geometry is hyperbolic geometry, which differs from Euclidean geometry only with respect to parallelism, stating that through a point not belonging to a line r, more than one parallel line passes through r. As a consequence, we have that the sum of the interior angles of a hyperbolic triangle is strictly less than 180 degrees. Another point that it not intuitive is the AAA case, that is, if two triangles have their three angles congruent respectively, then these triangles are congruent. In this work, a Web interface was also developed to draw lines in hyperbolic plane and calculate the measure of interior angles of any hyperbolic polygon using PyScript, a tool that allows users to create Python applications together with Javascript and HTML.Dissertação (Mestrado)Desde os tempos de Euclides (300 AC) até o século X IX, na tentativa de provar o postulado das paralelas de Euclides foi quando surgiram novas geometrias. Um exemplo de geometria não euclidiana é a geometria hiperbólica, que difere da geometria euclidiana apenas ao que diz respeito ao paralelismo, que afirma que por um ponto não pertencente a uma reta r passa mais de uma reta paralela à r. Como consequência, temos que a soma dos ângulos internos de um triângulo hiperbólico é estritamente menor do que 180 graus. Outro ponto que também foge da nossa intuição é o caso AAA, ou seja, se dois triângulos possuem respectivamente seus três ângulos congruentes, então esses triângulos são congruentes. Neste trabalho também foi desenvolvido uma interface Web para desenhar retas no plano hiperbólico, e calcular a medida dos ângulos internos de qualquer polígono hiperbólico, através do PyScript, uma ferramenta que permite aos usuários criar aplicativos Python juntamente com Javascript e HTML.Universidade Federal de UberlândiaBrasilPrograma de Pós-graduação em Matemática (Mestrado Profissional)Miranda, Aldício Joséhttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/busca.doCosta, João Carlos Ferreirahttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/busca.doBronzi, Marcus Augustohttps://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/busca.doMontandon, Gilson2023-10-17T19:14:02Z2023-10-17T19:14:02Z2023-09-14info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfMONTANDON, Gilson. Geometria não Euclidiana e polígonos hiperbólicos via Pyscript 2022. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2022. DOI http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.519https://repositorio.ufu.br/handle/123456789/39294http://doi.org/10.14393/ufu.di.2023.519porinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UFUinstname:Universidade Federal de Uberlândia (UFU)instacron:UFU2023-10-18T06:28:35Zoai:repositorio.ufu.br:123456789/39294Repositório InstitucionalONGhttp://repositorio.ufu.br/oai/requestdiinf@dirbi.ufu.bropendoar:2023-10-18T06:28:35Repositório Institucional da UFU - Universidade Federal de Uberlândia (UFU)false |
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