Módulos de Weyl e de Demazure para álgebras de Lie de correntes

• Autor(a) principal: Zapata Santamaria, Fernando Alejandro
• Data de Publicação: 2020
• Tipo de documento: Dissertação
• Idioma: por
• Título da fonte: LOCUS Repositório Institucional da UFV
• Texto Completo: https://locus.ufv.br//handle/123456789/28010
• topic: Lie, Álgebra de; Álgebra de correntes; Módulos (Álgebra); Módulos de fusão; Álgebra

Sejam g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre o conjunto dos números complexos e sl r+1 o conjunto das matrizes de ordem (r + 1) × (r + 1) com traço zero. Neste trabalho apresentamos uma famı́lia de módulos integráveis, denotados por W (λ), para a álgebra de Lie afim estendida, com λ um peso dominante inteiro de g e definimos os módulos de Weyl para as álgebras de loop L(g) = g ⊗ C[t, t −1 ], segundo um artigo de Chari e Pressley, como sendo quocientes dos módulos W (λ). Esses módulos de Weyl são de peso máximo, parametrizados por uma r-upla de polinômios π, com r denotando o posto de g. Além disso, provamos algumas propriedades universais dos módulos W (λ) e W (π). Outro objeto de nosso estudo foi a famı́lia dos módulos de Demazure, os quais definimos sobre a álgebra de correntes g[t], quando g = sl r+1 , e provamos que, em representações integráveis de peso máximo da álgebra de Lie afim associada a g, eles são quocientes dos módulos de Weyl. A partir da noção de módulos de fusão, segundo um artigo de Chari e Loktev, apresentamos uma relação entre os módulos de Weyl, os módulos de fusão da álgebra de correntes g[t], quando g = sl r+1 , e os módulos de Demazure da correspondente álgebra de Lie afim. Além disso, como uma consequência da relação anterior, apresenta- mos um caso especial de uma conjectura de Chari e Loktev sobre a estrutura e caracter dos módulos fusão. Palavras-chave: Álgebra de Lie afim. Álgebra de correntes. Módulos de Weyl. Módulos de Demazure. Módulos de fusão.