Fusion products of modules over current algebras : Produtos de fusão de módulos sobre álgebras de corrente
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) |
Texto Completo: | https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641639 |
Resumo: | Orientador: Adriano Adrega de Moura |
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Fusion products of modules over current algebras : Produtos de fusão de módulos sobre álgebras de correnteProdutos de fusão de módulos sobre álgebras de correnteÁlgebra de correntesMódulos de WeylMódulos (Álgebra)Representações de álgebras de LieCurrent algebrasWeyl modulesModules (Algebra)Representations of Lie algebrasOrientador: Adriano Adrega de MouraDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Dada uma álgebra de Lie complexa simples de dimensão finita g, consideramos a correspondente álgebra de correntes g[t] e a subjacente categoria dos g[t]-módulos graduados de dimensão finita. O presente trabalho é motivado pelo conceito de produto de fusão de certos objetos nesta categoria. Em particular, pela conjectura de E. Feigin afirmando que tais produtos não dependem dos parâmetros espectrais escolhidos para sua definição. Em casos especiais, tal conjectura foi demonstrada ao estabelecer isomorfismo entre o produto de fusão dado e um módulo para o qual se conhece geradores e relações (que não dependem dos mencionados parâmetros). Fazemos aqui uma revisão de dois artigos representativos deste fato: de G. Fourier, V. Martins e A. Moura e o de B. Ravinder. Nestes artigos o ponto central é uma conjectura a respeito da realização de módulos de Weyl truncados como produto de fusão de certos módulos irredutíveis. Casos particulares são demonstrados ao explorar o relacionamento entre diversas classes de objetos da categoria, como módulos de Demazure, de Chari-Venkatesh e de Kirillov-Reshetikhin. Terminamos o trabalho com uma breve discussão dos resultados de J. Flakes, G. Fourier e V. Levandovskyy, que traz uma abordagem usando bases de Gröbner para provar a conjectura de E. Feigin.Abstract: Given a simple finite-dimensional Lie algebra g, we consider the underlying current algebra g[t] as well as the category of finite-dimensional graded g[t]-modules. The present work is motivated by the concept of fusion products of certain objects in this category, specially by E. Feigin's conjecture stating that such products are independent of the spectral parameters which are chosen for their definitions. Particular cases of this conjecture were established by describing an isomorphism between the given fusion product and a module for which a presentation in terms of generators and relations independent of the mentioned parameters is known. We review two papers which are examples of this fact: the one due to G. Fourier, V. Martins e A. Moura and the other one due to B. Ravinder. The main focus of these papers is on a conjecture concerning the realization of truncated Weyl modules as fusion products of certain simple modules. They prove some particular cases by exploring the relationship between several classes of objects in the category such as Demazure, Chari-Venkatesh, and Kirillov-Reshetikhin modules. We end the text with a brief discussion of the results of a paper due to J. Flakes, G. Fourier and V. Levandovskyy which proposes a Gröbner bases approach for proving Feigin's Conjecture.MestradoMatemáticaMestre em MatemáticaCNPQ132323/2019-2[s.n.]Moura, Adriano Adrega de, 1975-Kochloukov, Plamen EmilovBiânchi, Angelo CalilUniversidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaPrograma de Pós-Graduação em MatemáticaUNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASPinto, Lucas Queiroz, 1994-20212021-04-09T00:00:00Zinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdf1 recurso online ( 84 p.) : il., digital, arquivo PDF.https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641639PINTO, Lucas Queiroz. Fusion products of modules over current algebras : Produtos de fusão de módulos sobre álgebras de corrente . 2021. 1 recurso online ( 84 p.) Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: https://hdl.handle.net/20.500.12733/1641639. Acesso em: 3 set. 2024.https://repositorio.unicamp.br/acervo/detalhe/1165372Requisitos do sistema: Software para leitura de arquivo em PDFporreponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instname:Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)instacron:UNICAMPinfo:eu-repo/semantics/openAccess2021-06-24T17:19:45Zoai::1165372Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttp://repositorio.unicamp.br/oai/tese/oai.aspsbubd@unicamp.bropendoar:2021-06-24T17:19:45Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)false |
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