Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas
Autor(a) principal: | |
---|---|
Data de Publicação: | 2014 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | LOCUS Repositório Institucional da UFV |
Texto Completo: | http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935 |
Resumo: | In this paper, we prove the existence of Auslander-Reiten triangles (TAR) for compact objects in triangulated categories compactly generated. The prove presented is an application of the theorem of Brown representability in derived categories for compact complex, ie, given Z be a compact and indecomposable complex, we show that there is a Auslander-Reiten triangle X->U->Y->v->Z->w->TX in K-b(^) which is equivalent to D(^), where ^ is a finite-dimensional k-algebra over an algebraically closed field. Furthermore, we have that a triangle Auslander-Reiten wihch start with the projective resolution of a indecomposable and non-injective module T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induces an Auslander-Reiten sequence(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. How Mod(^) and D(^) are Krull-Schmidt, and classes of indecomposable objects and generators of irreducible morphisms of these categories occur in the SAR's and TAR's, respectively, these results provide us with a skillful tool to know the structures Mod(^) and D(^) of k-algebras. Moreover, we present examples using the representation theory of quivers of an algebra of paths. |
id |
UFV_6c35cf76c12d8ee4da47bc62e4aa33cb |
---|---|
oai_identifier_str |
oai:locus.ufv.br:123456789/4935 |
network_acronym_str |
UFV |
network_name_str |
LOCUS Repositório Institucional da UFV |
repository_id_str |
2145 |
spelling |
Andrade, Aline Vilelahttp://lattes.cnpq.br/0620002058872668Picanço, Rogério Carvalhohttp://lattes.cnpq.br/7666602472041124Alvares, Edson Ribeirohttp://lattes.cnpq.br/2521787247588080Abrantes, Lia Feital Fusarohttp://lattes.cnpq.br/96404191536879002015-03-26T13:45:37Z2015-01-052015-03-26T13:45:37Z2014-02-14ANDRADE, Aline Vilela. Auslander-Reiten theory in derived categories. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2014.http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935In this paper, we prove the existence of Auslander-Reiten triangles (TAR) for compact objects in triangulated categories compactly generated. The prove presented is an application of the theorem of Brown representability in derived categories for compact complex, ie, given Z be a compact and indecomposable complex, we show that there is a Auslander-Reiten triangle X->U->Y->v->Z->w->TX in K-b(^) which is equivalent to D(^), where ^ is a finite-dimensional k-algebra over an algebraically closed field. Furthermore, we have that a triangle Auslander-Reiten wihch start with the projective resolution of a indecomposable and non-injective module T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induces an Auslander-Reiten sequence(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. How Mod(^) and D(^) are Krull-Schmidt, and classes of indecomposable objects and generators of irreducible morphisms of these categories occur in the SAR's and TAR's, respectively, these results provide us with a skillful tool to know the structures Mod(^) and D(^) of k-algebras. Moreover, we present examples using the representation theory of quivers of an algebra of paths.Neste trabalho, apresentamos uma prova da existência de triângulos de Auslander-Reiten(TAR) para objetos compactos em categorias trianguladas compactamente geradas. A prova apresentada é uma aplicação do Teorema da Representabilidade de Brown em categorias derivadas para complexos compactos, ou seja, dado Z um complexo compacto e indecomponíveL mostramos que existe um triângulo X->U->Y->v->Z->w->TX de Auslander-Reiten em K-b(^) que é equivalente à Db(^), onde ^ é uma k-álgebra de dimensão finita sobre um corpo algébricamente fechado. Além disso, temos que um triângulo de Auslander-Reiten que começa com a resolução projetiva de um módulo indecomponível não-injetivo T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induz uma sequência de Auslander-Reiten(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. Como MOd(^) e D(^) são Krull-Remak-Schmidt, e as classes de objetos inde- componíveis e os geradores de morfismos irredutíveis destas categorias ocorrem nas SAR's e nos TAR's, respectivamente, estes resultados nos fornecem uma hábil ferramenta para conhecer as estruturas de Mod(^) e D(^) de k-álgebras. Além disso, apresentamos exemplos utilizando a teoria de representação de quivers de uma álgebra de caminhos.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorapplication/pdfporUniversidade Federal de ViçosaMestrado em MatemáticaUFVBRÁlgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática AplicadaModelos matemáticosTeoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticosCategoria derivadaTriângulo de Auslander-ReitenSequência de Auslander-ReitenMathematical modelsAuslander-Reiten theory - Mathematical modelsDerived categoryTriangle Auslander-ReitenAuslander-Reiten sequenceCNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRATeoria de Auslander-Reiten em categorias derivadasAuslander-Reiten theory in derived categoriesinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:LOCUS Repositório Institucional da UFVinstname:Universidade Federal de Viçosa (UFV)instacron:UFVORIGINALtexto completo.pdfapplication/pdf446590https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/4935/1/texto%20completo.pdf8c515244f3fa52b730a12770059ccceaMD51TEXTtexto completo.pdf.txttexto completo.pdf.txtExtracted texttext/plain100544https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/4935/2/texto%20completo.pdf.txtdbf764852f9cc50824f2b50c6eb28d2eMD52THUMBNAILtexto completo.pdf.jpgtexto completo.pdf.jpgIM Thumbnailimage/jpeg3465https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/4935/3/texto%20completo.pdf.jpg2cae946ee961393d6a1772023d793997MD53123456789/49352016-04-11 23:04:13.879oai:locus.ufv.br:123456789/4935Repositório InstitucionalPUBhttps://www.locus.ufv.br/oai/requestfabiojreis@ufv.bropendoar:21452016-04-12T02:04:13LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV)false |
dc.title.por.fl_str_mv |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
dc.title.alternative.eng.fl_str_mv |
Auslander-Reiten theory in derived categories |
title |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
spellingShingle |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas Andrade, Aline Vilela Modelos matemáticos Teoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos Categoria derivada Triângulo de Auslander-Reiten Sequência de Auslander-Reiten Mathematical models Auslander-Reiten theory - Mathematical models Derived category Triangle Auslander-Reiten Auslander-Reiten sequence CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
title_short |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
title_full |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
title_fullStr |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
title_full_unstemmed |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
title_sort |
Teoria de Auslander-Reiten em categorias derivadas |
author |
Andrade, Aline Vilela |
author_facet |
Andrade, Aline Vilela |
author_role |
author |
dc.contributor.authorLattes.por.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/0620002058872668 |
dc.contributor.author.fl_str_mv |
Andrade, Aline Vilela |
dc.contributor.advisor1.fl_str_mv |
Picanço, Rogério Carvalho |
dc.contributor.advisor1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/7666602472041124 |
dc.contributor.referee1.fl_str_mv |
Alvares, Edson Ribeiro |
dc.contributor.referee1Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/2521787247588080 |
dc.contributor.referee2.fl_str_mv |
Abrantes, Lia Feital Fusaro |
dc.contributor.referee2Lattes.fl_str_mv |
http://lattes.cnpq.br/9640419153687900 |
contributor_str_mv |
Picanço, Rogério Carvalho Alvares, Edson Ribeiro Abrantes, Lia Feital Fusaro |
dc.subject.por.fl_str_mv |
Modelos matemáticos Teoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos Categoria derivada Triângulo de Auslander-Reiten Sequência de Auslander-Reiten |
topic |
Modelos matemáticos Teoria de Auslander-Reiten - Modelos matemáticos Categoria derivada Triângulo de Auslander-Reiten Sequência de Auslander-Reiten Mathematical models Auslander-Reiten theory - Mathematical models Derived category Triangle Auslander-Reiten Auslander-Reiten sequence CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
dc.subject.eng.fl_str_mv |
Mathematical models Auslander-Reiten theory - Mathematical models Derived category Triangle Auslander-Reiten Auslander-Reiten sequence |
dc.subject.cnpq.fl_str_mv |
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::ALGEBRA |
description |
In this paper, we prove the existence of Auslander-Reiten triangles (TAR) for compact objects in triangulated categories compactly generated. The prove presented is an application of the theorem of Brown representability in derived categories for compact complex, ie, given Z be a compact and indecomposable complex, we show that there is a Auslander-Reiten triangle X->U->Y->v->Z->w->TX in K-b(^) which is equivalent to D(^), where ^ is a finite-dimensional k-algebra over an algebraically closed field. Furthermore, we have that a triangle Auslander-Reiten wihch start with the projective resolution of a indecomposable and non-injective module T-¹pM->alfa->Y->Beta->(pDM)*->y->pM induces an Auslander-Reiten sequence(SAR) 0->M->alfa¹->Cok¹ (Y)-> beta¹->Tr DM->0. How Mod(^) and D(^) are Krull-Schmidt, and classes of indecomposable objects and generators of irreducible morphisms of these categories occur in the SAR's and TAR's, respectively, these results provide us with a skillful tool to know the structures Mod(^) and D(^) of k-algebras. Moreover, we present examples using the representation theory of quivers of an algebra of paths. |
publishDate |
2014 |
dc.date.issued.fl_str_mv |
2014-02-14 |
dc.date.accessioned.fl_str_mv |
2015-03-26T13:45:37Z |
dc.date.available.fl_str_mv |
2015-01-05 2015-03-26T13:45:37Z |
dc.type.status.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
dc.type.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/masterThesis |
format |
masterThesis |
status_str |
publishedVersion |
dc.identifier.citation.fl_str_mv |
ANDRADE, Aline Vilela. Auslander-Reiten theory in derived categories. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2014. |
dc.identifier.uri.fl_str_mv |
http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935 |
identifier_str_mv |
ANDRADE, Aline Vilela. Auslander-Reiten theory in derived categories. 2014. 63 f. Dissertação (Mestrado em Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, 2014. |
url |
http://locus.ufv.br/handle/123456789/4935 |
dc.language.iso.fl_str_mv |
por |
language |
por |
dc.rights.driver.fl_str_mv |
info:eu-repo/semantics/openAccess |
eu_rights_str_mv |
openAccess |
dc.format.none.fl_str_mv |
application/pdf |
dc.publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Viçosa |
dc.publisher.program.fl_str_mv |
Mestrado em Matemática |
dc.publisher.initials.fl_str_mv |
UFV |
dc.publisher.country.fl_str_mv |
BR |
dc.publisher.department.fl_str_mv |
Álgebra; Análise; Geometria e Topologia; Matemática Aplicada |
publisher.none.fl_str_mv |
Universidade Federal de Viçosa |
dc.source.none.fl_str_mv |
reponame:LOCUS Repositório Institucional da UFV instname:Universidade Federal de Viçosa (UFV) instacron:UFV |
instname_str |
Universidade Federal de Viçosa (UFV) |
instacron_str |
UFV |
institution |
UFV |
reponame_str |
LOCUS Repositório Institucional da UFV |
collection |
LOCUS Repositório Institucional da UFV |
bitstream.url.fl_str_mv |
https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/4935/1/texto%20completo.pdf https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/4935/2/texto%20completo.pdf.txt https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/4935/3/texto%20completo.pdf.jpg |
bitstream.checksum.fl_str_mv |
8c515244f3fa52b730a12770059cccea dbf764852f9cc50824f2b50c6eb28d2e 2cae946ee961393d6a1772023d793997 |
bitstream.checksumAlgorithm.fl_str_mv |
MD5 MD5 MD5 |
repository.name.fl_str_mv |
LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV) |
repository.mail.fl_str_mv |
fabiojreis@ufv.br |
_version_ |
1801212957668933632 |