A construção da hipersuperfície principal para sistemas elípticos
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Data de Publicação: | 2021 |
Tipo de documento: | Dissertação |
Idioma: | por |
Título da fonte: | LOCUS Repositório Institucional da UFV |
Texto Completo: | https://locus.ufv.br//handle/123456789/28445 |
Resumo: | Neste trabalho, estudamos o sistema —-Ap; = %Ápilo) pal pa em (1) 9; = 0 sobre OL, em que Pm a := PY, M>2,NcR” é um domínio limitado com fronteira de classe Cb! n>2, p; € L”(9) são funções positivas qt.p., p> n,i= 1,...,;m e a; são números reais positivos que satisfazem [[.-, a; = 1 e utilizamos uma versão do Teorema de Krein- Rutman não-linear para mostrar que a hipersuperfície principal gerada pelos autovalores associados ao sistema é a imagem inversa de uma função suave. É também estudamos resultados de existência e não existência de solução forte positiva em Wº”(M;R) NNW (NR), p>n para o seguinte sistema de m equações, m > 2, — Au; — Asfi(o, UI, --- Um) em 0), (2) ui = 0 sobre OL, em que Q c R” é um domínio limitado com fronteira de classe Chl à = 1...,m, fo fm: NxR”º CRT SR são funções dadas e A,...,Am > 0. Investigamos o caso em que as funções f;, 1 = 1,...,m satisfazem as seguintes hipóteses: (HT) filx,,..., )E C(RP), Vr E O; (H2) O < f(:,0,...,0) < fltum,...,Uum) < flu... Um) SC 0 < u; < v;, Vj E Lo mb (H3) fil, t1, ne tm) E DO), Vty, ne Em E R,, p>n, (H4) filsur..Um) > piu, em que uma = uu, q; > 0, Vj € (l,..mb, =: a; = 1e p,...,Pm € L”(M) são funções positivas em quase todo ponto, p>n. Definimos o conjunto extremal do sistema (2) e provamos algumas de suas propriedades qualitativas, como por exemplo, continuidade, comportamento assintótico e limitação. Palavras-chave: Sistemas Elípticos. Hipersuperfície Principal. Conjunto Extremal. |
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Paula, Adriana de Jesus dehttp://lattes.cnpq.br/6416558292873448Leite, Edir Junior Ferreira2021-10-28T16:35:31Z2021-10-28T16:35:31Z2021-05-24PAULA, Adriana de Jesus de. A construção da hipersuperfície principal para sistemas elípticos. 2021. 62 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Viçosa. 2021.https://locus.ufv.br//handle/123456789/28445Neste trabalho, estudamos o sistema —-Ap; = %Ápilo) pal pa em (1) 9; = 0 sobre OL, em que Pm a := PY, M>2,NcR” é um domínio limitado com fronteira de classe Cb! n>2, p; € L”(9) são funções positivas qt.p., p> n,i= 1,...,;m e a; são números reais positivos que satisfazem [[.-, a; = 1 e utilizamos uma versão do Teorema de Krein- Rutman não-linear para mostrar que a hipersuperfície principal gerada pelos autovalores associados ao sistema é a imagem inversa de uma função suave. É também estudamos resultados de existência e não existência de solução forte positiva em Wº”(M;R) NNW (NR), p>n para o seguinte sistema de m equações, m > 2, — Au; — Asfi(o, UI, --- Um) em 0), (2) ui = 0 sobre OL, em que Q c R” é um domínio limitado com fronteira de classe Chl à = 1...,m, fo fm: NxR”º CRT SR são funções dadas e A,...,Am > 0. Investigamos o caso em que as funções f;, 1 = 1,...,m satisfazem as seguintes hipóteses: (HT) filx,,..., )E C(RP), Vr E O; (H2) O < f(:,0,...,0) < fltum,...,Uum) < flu... Um) SC 0 < u; < v;, Vj E Lo mb (H3) fil, t1, ne tm) E DO), Vty, ne Em E R,, p>n, (H4) filsur..Um) > piu, em que uma = uu, q; > 0, Vj € (l,..mb, =: a; = 1e p,...,Pm € L”(M) são funções positivas em quase todo ponto, p>n. Definimos o conjunto extremal do sistema (2) e provamos algumas de suas propriedades qualitativas, como por exemplo, continuidade, comportamento assintótico e limitação. Palavras-chave: Sistemas Elípticos. Hipersuperfície Principal. Conjunto Extremal.In this work, we study the system Ap; = vpilo)lonl o in O, (3) PD; — Õ on o, where Ym1 = PY, m>2, 0 CR” isa bounded domain with C!! boundary, n>2, p; € LS) are positive functions a.e., p > n,1=1,...,m, and a; are positive real numbers that satisfy [[;., 0; = 1 and we use a version of nonlinear Krein-Rutman Theorem to show that the principal hypersurface generated by the eigenvalues associated to system is the reverse image of a smooth function. And we also study existence and nonexistence results of positive strong solution in W”(MR)NW (NR), p>n, to the following system of m equations, m > 2, — Au; — Asfi(o, UI, Um) in 0), (4) uu = 0 on df, where Q c R” is a bounded domain with C!! boundary, à: = L..sm, fr. fm: QxR” CR” SR are given functions and A,,...,Am > 0. We investigate the case where the functions f;, 1 = 1,...,m satisfy the following hypotheses: (HT) filx,,..., )E C(RP), Vr E O; (H2) O < fi(:,0,...,0) < fit, ur... Um) < fi vi,... Um) if O < Us < Us; Vj E (Lo mb (13) fil, ti, e tm) E DO), Nt, e Em E R., p>n, (H4) fit, un, e + Um) > PQ )UG where Um+1 — Ui, Qj > Õ, Vj E tl, . SM, [= 0; =1ep1,...,Pm E LO) are positive functions a.e., p > n. We define the extremal set of the system (4) and prove some of their qualitative properties such as continuity, asymptotic behavior and limitation. Keywords: Elliptic Systems. Principal Hypersurface. Extremal Set.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)porUniversidade Federal de ViçosaAnálise funcionalHipersuperfíciesEquações diferenciais elípticasEquações diferenciais parciaisEquações Diferenciais ParciaisA construção da hipersuperfície principal para sistemas elípticosThe construction of the main hypersurface for elliptical systemsinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisUniversidade Federal de ViçosaDepartamento de MatemáticaMestre em MatemáticaViçosa - MG2021-05-24Mestradoinfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:LOCUS Repositório Institucional da UFVinstname:Universidade Federal de Viçosa (UFV)instacron:UFVORIGINALtexto completo.pdftexto completo.pdftexto completoapplication/pdf993484https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/28445/1/texto%20completo.pdf5efb6fa07b2e6e92f30a9cbfc8f35e0dMD51LICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-81748https://locus.ufv.br//bitstream/123456789/28445/2/license.txt8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33MD52123456789/284452022-06-28 14:21:53.042oai:locus.ufv.br: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Repositório InstitucionalPUBhttps://www.locus.ufv.br/oai/requestfabiojreis@ufv.bropendoar:21452022-06-28T17:21:53LOCUS Repositório Institucional da UFV - Universidade Federal de Viçosa (UFV)false |
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