Sobre as curvas Tautócrona e Braquistócrona, Teorema da Desigualdade Isoperimétrica. e Teorema dos Quatro Vértices

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Reis, Gabriel Magahães
Data de Publicação: 2020
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/48066
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática, 2020.
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spelling Reis, Gabriel MagahãesCavalheiro, Adail de Castro2024-04-09T18:45:55Z2024-04-09T18:45:55Z2024-04-092020-03-18REIS, Gabriel Magahães. Sobre as curvas Tautócrona e Braquistócrona, Teorema da Desigualdade Isoperimétrica. e Teorema dos Quatro Vértices. 2020. 56 f., il. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2020.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/48066Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação Profissional em Matemática, 2020.Este trabalho tem como objetivo facilitar o entendimento por parte de professores ou mormo do leitor entusiasta a problema° famosos que já poesuem diversas demonstrações mas que geralmente C3843 demonstrações são tão complexas que afastam a maior parte dos leitores. Tratamos aqui de cada ponto que é necessário para um completo entendimento do leitor, tentando sempre diminuir a segregação do conhecimento. Portanto tenho como missão neste trabalho tornar a geometria diferencial mais acessível aos professores e leitores em geral. No capítulo 1 faremos uma breve introdução, fornecendo considerações iniciais e informando a metodologia utilizada nessa dissertação. No capítulo 2 trabalharemos com os conceitos usados neste trabalho, tais como deriva-das, integrais, equações diferenciais ordinárias, equações diferenciais parciais, lagrangiana, funções de classe C°°, polinômios de Taylor e sobre a curva ciclóide. Nu capítulo 3 tralnilharemus us eunceitus da Geometria Diferencial, a fim de que u leitor se sinta mais confortável com as demonstrações realizadas nos capítulos subsequentes. No capítulo 4 informaremos sobre a Equação de Euler-Lagrange e sobre a Identidade de Beltrami e realizando as respectivas demonstrações. No capítulo 5 estudaremos a curva Braquistócrona, sua história, definição e demonstração. No capítulo 6 estudaremos a curva Taltócrona, sua história, definição e demonstração. No capítulo 7 estudaremos sobre a Desigualdade Isoperimétrica, inserindo o leitor no contexto histórico da discussão, trabalharemos a definição e a demonstração geométrica do problema em questão. No capítulo 8 estaremos tratando sobre um dos problemas mais famosos da geometria diferencial, o Teorema dos Quatro Vértices, tal teorema nesse capítulo estará definido, terá o seu contexto histórico bem inserido e sua demonstração realizada. Porém saliento ao leitor que para que consiga compreender a demonstração em sua totalidade que revise os conceitos de geometria diferencial trabalhados aqui no capítulo 3. Além disso é necessário que o leitor tenha um bom conhecimento em geometria analítica, geometria plana, uma boa gama de conhecimento em Cálculos em várias variáveis e também conhecimento em Análise Real. No capítulo 9 faremos as considerações finais e as recomendações para pesquisas futuras.This work aims to facilitate the understanding by teachers or even the enthusiastic reader of famous problems that already have several demonstrations, but generally these demonstrations are so complex that they drive most readers away, here we deal with every point that is needed to a complete understanding of the reader, always trying to reduce the segregation of knowledge, so my mission in this paper is to make differential geometry more accessible to teachers and readers in general. In chapter 1 we will make a brief introduction, talking about the initial considerations and the methodology used in this dissertation. In chapter 2 we will work with the concepts used in this work, such as derivatives, integrals, ordinary differential equations, partial differential equations, Lagrangians, C°° class functions, Taylor polynomials and on the cycloid curve. In chapter 3 we will work on the concepts of Differential Geometry, in order to make the reader feel mum annfortable with the demonstrations earned out in the subsequent chapters. In chapter 4 we will talk about the Euler-Lagrange Equation and Beltrami's Identity In chapter 4 we will talk about the Euler-Lagrange Equation and Beltrami's Identity and carry out the respective demonstrations. In chapter 5 we will study the Brachistochrone curve, its history, definition and de-monstration. In chapter 6 we will study the Taltochrone curve, its history, definition and demons-tration. In chapter 7 we will talk about Isoperimetric Inequality, inserting the reader in the historical context of the discussion, we will work on the definition and the geometric demonstration of the problem in question. In chapter 8 we will be dealing with one of the most famous problems of differential geometry, the Four Vertics Theorem, such theorem in this chapter will be defined, its historical context will be well inserted and its demonstration carried out. However, I would like to point out to the reader that in order to understand the demonstration in its entirety to review the concepts of differential geometry worked here in chapter 3, in addition it is necessary that the reader has a good knowledge in analytical geometry, plane geometry, a good range of knowledge in Calculations on several variables and also knowledge in Real Analysis. In chapter 9 we will make the final conclusions and recommendations for future rese-arch. Keywords: Differential geometry; Brachistochrone; Taltochrone; Cycloid; Four Ver-tex Theorem; Isoperimetric Inequality.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaporSobre as curvas Tautócrona e Braquistócrona, Teorema da Desigualdade Isoperimétrica. e Teorema dos Quatro VérticesAbout the Braquistocronichrone and Taltochronichrone curves, Isoperimetric Inequality Theorem and Four vertics theoreminfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisGeometria diferencialBraquistócronaTaltócronaCicloideTeorema dos Quatro VérticesDesigualdade isoperimétricainfo:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2020_GabrielMagalhãesReis.pdf2020_GabrielMagalhãesReis.pdfapplication/pdf67671485http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/48066/1/2020_GabrielMagalh%c3%a3esReis.pdff3f5926d8065ea5fad7f9e9a5501d748MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain102http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/48066/2/license.txtaed4704d04bb260d4decd80db311aaa5MD52open access10482/480662024-04-09 15:45:56.204open accessoai:repositorio2.unb.br:10482/48066U3VibWlzc8OjbyBlZmV0aXZhZGEgZGUgYWNvcmRvIGNvbSBsaWNlbsOnYSBjb25jZWRpZGEgcGVsbyBhdXRvciBlL291IGRldGVudG9yIGRvcyBkaXJlaXRvcyBhdXRvcmFpcy4KBiblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-04-09T18:45:56Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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