Processos estocásticos e equações de difusão: uma abordagem via o formalismo de Paul Lévy para funções características

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Castro, Márcio Tavares de
Data de Publicação: 2013
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/14737
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013.
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Mostramos que o tipo de equação de difusão está relacionada com a propriedade de auto-similaridade com respeito à escala temporal da distri- buição de probabilidade subjacente. Aplicamos tal metodologia ao estudo de algumas séries financeiras de mercados cambiais. Soluções analíticas são obtidas utilizando o formalismo de Lévy da função característica e comparadas com dados empíricos. Realizamos estes estudos através de dois modelos: 1) Um modelo de difusão geométrica em que consideramos o termo estocástico como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Salientamos os efeitos dos saltos na evolução temporal dos retornos, sugerindo que o processo pode ser descrito por uma função característica infinitamente divisível pertencente à classe de De Fi- netti em um modelo não-linear generalizado; 2) Modificamos o modelo de difusão geométrica assumindo uma evolução temporal não-exponencial e o termo estocástico é considerado como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Em ambos os casos encontramos que a equação de difusão resultante obedece a uma equação de Kramers-Moyal e mostramos que os modelos propostos são capazes de explicar o comportamento de séries financeiras. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACTIn this PhD thesis, we investigate which type of diffusion equation is most appropriate to describe the time evolution of a stochastic process. We develop a new tool, based on the canonical representation of characteristic functions developed by Paul Lévy, to analyze the first Chapman compatibility condition of the stochastic process associated to a continuous random variable. We show that the type of diffusion equation is related with the property of self-similarity with respect to the temporal scale of the underlying probability distribution. We apply this methodology to study of foreign exchange rates. Analytical solutions are obtained using Lévy formalism of characteristic functions and compared with empirical data. We realized these studies using two models: 1) A geometric diffusion model where we consider the stochastic term as a sum of the Wiener noise and a jump process. We point to the effects of the jumps on the return time evolution, suggesting that the process can be described by an infinitely divisible characteristic function belonging to the De Finetti class in a generalized nonlinear model; 2) We modify the geometric diffusion model assuming a non-exponencial time evolution and the stochastic term is the sum of a Wiener noise and a jump process. In both cases we find the resulting diffusion equation to obey the Kramers-Moyal equation and we show that the proposed models to be capable of explaining return behavior.Instituto de Física (IF)Programa de Pós-Graduação em FísicaA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessProcessos estocásticos e equações de difusão: uma abordagem via o formalismo de Paul Lévy para funções característicasinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisLévy, PaulProcesso estocásticoSistemas dinâmicos diferenciaisporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf2013_MárcioTavaresdeCastro.pdfapplication/pdf3800354http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/14737/1/2013_M%c3%a1rcioTavaresdeCastro.pdff35b16e3d901e5bb731040d28d31c075MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain775http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/14737/2/license.txt866a0f2a9d30651a4111d13508e620cbMD52open access10482/147372024-02-20 13:58:43.884open accessoai:repositorio2.unb.br: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Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-02-20T16:58:43Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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