A métrica de Fisher-Rao : abordagem geométrica em probabilidade e estatística

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Leite, Saulo Henrique Furtado
Data de Publicação: 2023
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49587
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.
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spelling A métrica de Fisher-Rao : abordagem geométrica em probabilidade e estatísticaInferência estatísticaGeometria diferencialProbabilidadesEstatísticaDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2023.Nesta dissertação, veremos como a matriz de informação de Fisher dá origem a uma métrica riemanniana em modelos estatísticos paramétricos regulares e como daí se obtém o conceito de variedade estatística riemanniana. Veremos que essa métrica fornece uma medida de dissimilaridade entre distribuições de probabilidade, conhecida como distância de FisherRao. Mostraremos que a família paramétrica das densidades gaussianas multivariadas é uma variedade estatística riemanniana. Apresentaremos uma relação entre a distância de Fisher-Rao e a divergência Kullback-Leibler. Por fim, ilustraremos através de exemplos como ferramentas da Geometria Riemanniana podem ser usadas em questões relacionadas à Inferência Estatística.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e Fundação de Apoio à Pesquisa do Distrito Federal (FAPDF).In this dissertation, we will see how the Fisher information matrix gives rise to a Riemannian metric in regular parametric statistical models and how the concept of Riemannian statistical manifold is derived from this. We will see that this metric provides a measure of dissimilarity between probability distributions, known as the Fisher-Rao distance. We will show that the parametric family of multivariate Gaussian densities is a Riemannian statistical manifold. We will present a relationship between the Fisher-Rao distance and the Kullback-Leibler divergence. Finally, we will illustrate through examples how tools from Riemannian Geometry can be used in questions related to Statistical Inference.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaMedino, Ary VasconcelosLeite, Saulo Henrique Furtado2024-08-06T18:16:42Z2024-08-06T18:16:42Z2024-08-062023-10-06info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfLEITE, Saulo Henrique Furtado. A métrica de Fisher-Rao: abordagem geométrica em probabilidade e estatística. 2023. 111 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2023.http://repositorio2.unb.br/jspui/handle/10482/49587porA concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-08-06T18:16:43Zoai:repositorio.unb.br:10482/49587Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-08-06T18:16:43Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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