Geometria de Laguerre e representação para superfícies mínimas generalizadas de Laguerre

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Vargas, Ricardo Edmundo Zamora
Data de Publicação: 2015
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/18986
http://dx.doi.org/10.26512/2015.5.D.18986
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015.
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spelling Geometria de Laguerre e representação para superfícies mínimas generalizadas de LaguerreLaguerre, Edmond, 1834-1886Geometria de LaguerreRepresentação de WeierstrassMétricas de LaguerreDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2015.Neste trabalho, apresentamos um estudo da geometria de Laguerre no espaço Euclidiano, apresentando a geometria de esferas e planos orientados, bem como das transformações de Laguerre. Através deste estudo, apresentamos as superfícies e a métrica de Laguerre, cujo elemento de volume é conhecido como funcional de Laguerre. Em seguida, estudamos superfícies mínimas generalizadas de Laguerre, isto é, superfícies que são pontos críticos deste funcional e que admitem pontos isolados com curvatura zero. Analogamente à representação de Weierstrass para superfícies mínimas apresentamos uma representação do tipo Weierstrass que permite descrever globalmente as superfícies mínimas de Laguerre generalizadas usando três dados: uma função meromorfa, uma forma holomorfa e uma função real harmônica. Tal representação é chamada de representação conforme e coincide com a representação de Weierstrass quando a função real harmônica é nula.In this work, we present a study of Laguerre geometry in Euclidean space, presenting the geometry of oriented spheres and planes, as well as the Laguerre transformations. Through this study, we present the Laguerre surfaces and the Laguerre metric , whose volume element is known as the Laguerre functional. Then, study generalized Laguerre minimal surfaces, i.e. surfaces which are critical points of this functional and which allow isolated points with curvature zero. Similarly to the Weierstrass representation for minimal surfaces, we present a kind of Weierstrass representation that allows describe globally generalized Laguerre minimal surfaces using three data: a meromorphic function, a holomorphic form and a real harmonic function. This representation is called conformal representation and coincides with the Weierstrass representation when the harmonic real function is zero.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSantos, João Paulo dosVargas, Ricardo Edmundo Zamora2015-12-20T16:06:46Z2015-12-20T16:06:46Z2015-12-202015-05-12info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfVARGAS, Ricardo Edmundo Zamora. Geometria de Laguerre e representação para superfícies mínimas generalizadas de Laguerre. 2015. iv, 84 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2015.http://repositorio.unb.br/handle/10482/18986http://dx.doi.org/10.26512/2015.5.D.18986A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:46Zoai:repositorio.unb.br:10482/18986Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:46Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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