Variedades de p-grupos sem base finita

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Brito, Jorge Augusto Gonçalo de
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/4879
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008.
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spelling Brito, Jorge Augusto Gonçalo deKrassilnikov, Alexei2010-06-01T13:56:43Z2010-06-01T13:56:43Z20082008BRITO, Jorge Augusto Gonçalo de. Variedades de p-grupos sem base finita. 2008. 70 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2008.http://repositorio.unb.br/handle/10482/4879Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008.Seja F = F(X) o grupo livre com base X = fx1;x2; ... g: Para cada v = v(x1; ... ;xn) 2 F, a expressão v ´ 1 é dita uma identidade ou uma lei em um grupo G se v(g1; ... ;gn) = 1 para todos g1; ... ;gn 2 G: A classe de grupos satisfazendo todas as identidades de um conjunto V é chamada variedade de grupos. Denotaremos esta variedade por V e chamaremos o conjunto V de base de identidades desta variedade. Um problema que ganhou importância no estudo de variedades de grupos é o seguinte: uma dada variedade de grupos V tem base finita de identidades? Nesta dissertação estudaremos este problema para certas variedades, ela está dividida em quatro capítulos. Faremos dois capítulos iniciais de preliminares, sobre grupos e variedades de grupos. Já nos capítulos finais falaremos sobre duas variedades de grupos que não possuem base finita de identidades. A primeira destas é uma variedade solúvel de expoente p2. A segunda variedade consiste de todos os grupos que são extensões de um grupo de expoente p2 por um grupo de expoente p: A questão da inexistência de base finita para esta variedade generaliza, de forma natural, um problema bem conhecido proposto por Hanna Neumann [14]. Nos basearemos no trabalho de Gupta e Krassilnikov [5] e no trabalho de Kleiman [10]. _____________________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACTLet F = F(X) be the free group with a basis X = fx1;x2; ... g: For any v = v(x1; ... ; xn) 2 F, the expression v ´ 1 is said to be an identity or a law of a group G if v(g1; : : : ;gn) = 1 for all g1; ... ;gn 2 G: The class of groups satisfying all the identities of a set V is called a variety of groups. We denote this variety by V and we call the set V a basis of identities of this variety. One of the important problems in the study of varieties of groups is the following: a given variety of groups V is finitely based? In this dissertation we study the problem above for certain varieties. The dissertation is divided in four chapters. The two initial chapters contain preliminaries on groups and varieties of groups. In the final chapters we will talk about two varieties of groups that have no finite basis of identities. The first variety is a soluble variety of exponent p2. The second variety consists of all groups that are extensions of a group of exponent p2 by a group of exponent p. The question of inexistence of finite basis for the latter variety generalizes, in a natural way, a well-known problem proposed by Hanna Neumann [14]. This dissertation is based on the work of Gupta and Krassilnikov [5] and on the work of Kleiman [10].Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaVariedades de p-grupos sem base finitainfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisÁlgebraMatemáticaBRAinfo:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINALDissert_Jorge Brito.pdfDissert_Jorge Brito.pdfapplication/pdf355527http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/4879/1/Dissert_Jorge%20Brito.pdfd22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1MD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain1876http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/4879/2/license.txt3931a23be822bcce66dd6c4d90929697MD52open accessTEXTDissert_Jorge Brito.pdf.txtDissert_Jorge Brito.pdf.txtExtracted texttext/plain99666http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/4879/3/Dissert_Jorge%20Brito.pdf.txt99a19d89dfafe49a3c077eb0cf0bcb08MD53open access10482/48792024-03-01 13:27:48.699open accessoai:repositorio2.unb.br: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Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2024-03-01T16:27:48Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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