Contribuições sobre as Constantes EGZ Ponderada e de Davenport

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Oliveira, Filipe Augusto Alves de
Data de Publicação: 2018
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/34768
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.
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spelling Contribuições sobre as Constantes EGZ Ponderada e de DavenportGrupos abelianosSoma zeroConstante de DavenportPolinômiosTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2018.A Constante de Erdös-Ginzburg-Ziv (denotada por s(G)) de um grupo aditivo abeliano finito G é o menor inteiro l tal que cada sequência sobre G de comprimento l possui uma subsequência de comprimento exp(G) = n cuja soma dos elementos é igual ao zero do grupo. A constante com pesos coprimos análoga a esta constante (denotada por sA(G)) é definida da mesma forma exceto que no lugar de considerar a soma de todos os elementos da subsequência pode-se optar por adicionar o elemento ou um múltiplo do elemento tal que os coeficientes da soma pertencem a A = {a ∈ ℤ ; mdc(a,n) = 1}. Determinamos o valor desta constante para p-grupos de posto 2, analisamos o problema inverso relacionado e obtivemos um limite superior para sA(G) em um caso mais geral. Em uma análise distinta, sejam p um primo, ∈ ℕ e ∈ ℤ[1,…,] um polinômio simétrico sobre o corpo ℤ. Considere que o polinômio é tal que podemos gerar o conjunto ℱ={ ;∈ ℕ}, onde cada ∈ ℤ[1,…,] representa o polinômio com o mesmo grau e os mesmos coeficientes de , alterando-se o número de variáveis. Uma sequência T sobre ℤ é uma sequência ℱ-zero se = 0, para algum ∈ ℕ, e é chamada ℱ-zero livre se não contém subsequências ℱ-zero. Definimos a constante (,ℤ) como sendo o menor inteiro l tal que cada sequência de comprimento l contém uma subsequência ℱ-zero. Também definimos o conjunto (ℱ,ℤ) de todas as subsequências ℱ-zero livres de comprimento ,ℤ −1. Além disso, analisamos (,ℤ) e (ℱ,ℤ) no caso de polinômios simétricos quadráticos.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).We generalize a parameterization obtained by Corro in [6] in the three- dimensional Euclidean space, and we use this parameterization to study a class of oriented hypersurfaces in Euclidean space, called of Weingarten hypersurface of spherical type, satisfying a special relation between the rth mean curvatures. We classify the Weingarten hipersurface of spherical type of rotation. We studied a class of hypersurfaces called hypersurfaces of spherical type, and we show that in the two-dimensional case, this class coincides with the Weingarten surfaces of spherical type. We also give a characterization of Dupin hypersurfaces and study surfaces with Laplace invariants null, as well as characterize the Laguerre minimal surfaces. The Erdös-Ginzburg-Ziv constant (denoted by s(G)) of an additive finite abelian group G is the smallest integer l such that each sequence over G of length l has a subsequence of length exp(G) = n whose elements sum to zero of the group. The coprime weighted analogue of these constant (denoted by sA(G)) is defined in the same way except that instead of considering the sum of all elements of the subsequence one can choose to add either the element or multiple of the element such that the coefficients of the sum belong to A = {a ∈ ℤ ; gcd(a,n) = 1}. We determine this constant for p-groups of rank 2, we analyzed the related inverse problem and obtained an upper bound for sA(G) in a more general case. In a separate analysis, let p be a prime, ∈ ℕ and ∈ ℤ[1,…,] a symmetric polynomial over the field ℤ. Consider that the polynomial is such that we can generate the set ℱ={ ;∈ ℕ}, where each ∈ ℤ[1,…,] represents the polynomial with the same degree and the same coefficients of , changing the number of variables. A sequence T over ℤ is a ℱ-zero sequence if =0, for some ∈ ℕ, and is called a ℱ-zero free sequence if contains no ℱ-zero subsequence. We define the constant (,ℤ) as being the smallest integer l such that every sequence of length l contains a ℱ-zero subsequence. Also we define the set (ℱ,ℤ) of all the ℱ-zero free sequences of length ,ℤ −1. In addition, we analyze (,ℤ) and (ℱ,ℤ) in the case of quadratic symmetric polynomials.Godinho, Hemar TeixeiraOliveira, Filipe Augusto Alves de2019-06-07T18:26:05Z2019-06-07T18:26:05Z2019-06-072018-11-23info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfOLIVEIRA, Filipe Augusto Alves de. Contribuições sobre as Constantes EGZ Ponderada e de Davenport. 2018. 54 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.http://repositorio.unb.br/handle/10482/34768A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:57Zoai:repositorio.unb.br:10482/34768Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:57Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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