Equações de Schrödinger com potenciais indefinidos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Zanata, Henrique Rennó
Data de Publicação: 2011
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/8907
Resumo: Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011.
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spelling Equações de Schrödinger com potenciais indefinidosMecânica ondulatóriaAnálise matemáticaSchrödinger, Equação deTeorias não-linearesDissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011.Neste trabalho utilizamos técnicas variacionais e o Teorema do Passo da Montanha na obtenção de soluções para equações de Schrödinger não lineares. O ponto principal dos resultados apresentados é que o potencial pode se anular e, em um dos casos, ser inclusive negativo. Na primeira parte, obtemos uma solução positiva para o problema (P2) Au + b(x)u = f(x, u) , x E Rn, onde f é superlinear e o potencial b pode assumir valores negativos. Na segunda parte consideramos o problema (P3) Au + bh(hx)u = g(hx, u) , x E Rn, onde h > 0 é um parâmetro, g é superlinear e os potenciais bh podem se anular, mas permanecem não negativos. Provamos a existência de uma solução positiva para valores pequenos de h. _________________________________________________________________________________ ABSTRACTIn this work we use variational techniques and the Mountain Pass Theorem in order to obtain solutions to nonlinear Schrödinger equations. The main point of the results is that the potential can vanish and, in one of the cases, be even negative. In the first part, we obtain a positive solution to the problem (P2) − u + b(x)u = f(x, u) , x ∈ RN , where f is superlinear and the potential b can take negative values. In the second part we consider the problem (P3) − u + bh(hx)u = g(hx, u) , x ∈ RN , where h > 0 is a parameter, g is superlinear and the potentials bh can vanish, but do not take negative values. We prove the existence of a positive solution for sufficiently small h.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaFurtado, Marcelo FernandesZanata, Henrique Rennó2011-07-04T13:03:08Z2011-07-04T13:03:08Z2011-07-042011-02-25info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfZANATA, Henrique Rennó. Equações de Schrödinger com potenciais indefinidos. 2011. 76 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2011.http://repositorio.unb.br/handle/10482/8907info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:48Zoai:repositorio.unb.br:10482/8907Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:48Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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