Formas aditivas sobre corpos p-ádicos

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Veras, Daiane Soares
Data de Publicação: 2017
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/24228
http://dx.doi.org/10.26512/2017.03.T.24228
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.
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spelling Veras, Daiane SoaresGodinho, Hemar Teixeira2017-08-22T18:33:23Z2017-08-22T18:33:23Z2017-08-222017-03-31VERAS, Daiane Soares. Formas aditivas sobre corpos p-ádicos. 2017. 82 f. Tese (Doutorado em Matemática)—Universidade de Brasília, Brasília, 2017.http://repositorio.unb.br/handle/10482/24228http://dx.doi.org/10.26512/2017.03.T.24228Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017.Davenport e Lewis provaram uma versão da Conjectura de Artin que diz que, denotando por Γ* (k , p) o menor número de variáveis para o qual uma forma aditiva com coeficientes inteiros e grau k possui solução p−ádica não trivial, onde p é um número primo, então Γ* (k , p) ≤ k 2 +1 e a igualdade acontece quando p = k+1. Sabe-se que, em geral, quando k + 1 é composto essa cota é suficiente, mas não é necessária. Nessa tese melhoramos a cota dada pela conjectura e obtemos o número exato de variáveis necessárias para garantir a solubilidade p-ádica não trivial de uma forma aditiva de grau k com coeficientes inteiros, sempre que p − 1 divide k. Mais precisamente, escrevendo k = γq + r onde γ depende do grau k e0 ≤ r ≤ γ − 1, provamos que Γ* (k , p)≤( p γ−1) q+ p r , e a igualdade vale para os primos p tais que p − 1 divide k. Como aplicação desse resultado, mostramos que, se k = 54, então 1049 variáveis são suficientes para garantir a solubilidade p-ádica não trivial para todo p. Para k = 24, M. P. Knapp mostrou que são necessárias 289 variáveis para garantir a solubilidade p-ádica não trivial para todo p, entretanto, ainda como aplicação do resultado citado acima, provamos que, se p ≠ 13, então 140 variáveis são suficientes para garantir a solubilidade desejada. Além disso, encontramos o valor exato de Γ* (10 , p) para cada p primo.Davenport and Lewis have proved a version of Artin’s Conjecture wich states that, denoting by Γ* (k , p) the least number of variables for wich an additive form with integer coefficients and degree k has a nontrivial p-adic solution, where p is a prime number, then Γ* (k , p)≤ k 2 +1 and the equality occurs when p = k + 1. It is known that in general when k + 1 is composite this bound is sufficient but it is not necessary. In this work we improve the conjecture´s bound and give the exact number of necessary variables to states that an additive form with integers coefficients and degree k has a nontrivial p-adic solution, since p − 1 divide k. More precisely, writing k = γq + r with γ depending of degree k and 0 ≤ r ≤ γ − 1, then Γ* (k , p)≤ ( p γ−1) q+ p r , and the equality occurs when p − 1 divide k. As an application of this result we show that, if k = 54, then 1049 variables are sufficient to ensure the nontrivial p-adic solubility for all p. For k = 24, M. P. Knapp has proved that 289 variables are necessary to ensure the nontrivial p-adic solution for all p, however, still as an application of the previous result, we show that, if p ≠ 13, then 140 variables are sufficient to ensure de solubility desired. Moreover, we give the exact value to Γ* (10, p ) for each prime p.A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessFormas aditivas sobre corpos p-ádicosinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisConjectura de ArtinFormas aditivasporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNBORIGINAL2017_DaianeSoaresVeras.pdf2017_DaianeSoaresVeras.pdfapplication/pdf2731129http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/24228/1/2017_DaianeSoaresVeras.pdf2adb78a1c6d752fe25ba2eff7632aa9cMD51open accessLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain653http://repositorio2.unb.br/jspui/bitstream/10482/24228/2/license.txtb33fa9ccc321e1670f5a1ff406728f3cMD52open access10482/242282023-07-10 10:04:55.598open accessoai:repositorio2.unb.br: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Biblioteca Digital de Teses e DissertaçõesPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestopendoar:2023-07-10T13:04:55Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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