Superfícies com curvatura média constante na direção de um campo normal unitário em um espaço de Randers

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Carvalho, Tânia M. Machado de
Data de Publicação: 2008
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: http://repositorio.unb.br/handle/10482/5562
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008.
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spelling Superfícies com curvatura média constante na direção de um campo normal unitário em um espaço de RandersGeometria euclidianaMétrica de FinslerCurvatura médiaEquações diferenciaisTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008.Consideramos uma métrica de Finsler do tipo Randers Fb = (alfa) + (beta), onde (alfa) é a métrica euclidiana e (beta) uma 1-forma com coeficientes constantes e norma b, 0 < b < 1, sobre um espaço vetorial real tridimensional (V3; Fb). Introduzimos o conceito de curvatura média constante não nula na direção de um campo normal unitário neste espaço. Obtemos a equação diferencial ordinária que caracteriza as superfícies de rotaçao de curvatura média constante (cmc) na direçao de um campo normal unitário em (V3; Fb), a qual reduz-se à equação clássica das superfícies de rotação cmc no espaço euclidiano, quando b = 0. Reduz-se também à equação que caracteriza as superfícies mínimas de rotação em (V3; Fb) quando H = 0, obtida por Souza e Tenenblat. Para 0 < b < (raiz de 3 sobre 3) fazemos uma análise qualitativa das soluções da equação diferencial ordinária. _________________________________________________________________________________ ABSTRACTWe consider a Randers metric Fb = (alpha) + (beta), where (alpha) is the euclidean metric and (beta) is a 1-form with the norm b, 0 < b < 0, on a tridimensional real vector space (V3; Fb). We introduce the concept of constant mean curvature in the direction of a unitary normal vector field in this space. We obtain an ordinary differential equation that characterizes the rotational surfaces of constant mean curvature (cmc) in the direction of a unitary normal vector field in the space (V3; Fb), which reduces to the classical equation of the rotational cmc surfaces in euclidean space, when b = 0. It also reduces to the equation that characterizes the minimal rotational surfaces in (V3; Fb) when H = 0, obtained by Souza and Tenenblat. For 0 < b < (root three over three) we provide a qualitative analysis of the ordinary differential equation.Tenenblat, KetiCarvalho, Tânia M. Machado de2010-10-05T12:59:17Z2010-10-05T12:59:17Z2010-10-052008info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfCARVALHO, Tânia M. Machado de. Superfícies com curvatura média constante na direção de um campo normal unitário em um espaço de Randers. 2008. 65 f., il. Tese (Doutorado em Matemática)-Universidade de Brasília, Brasília, 2008.http://repositorio.unb.br/handle/10482/5562info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2023-07-10T13:04:53Zoai:repositorio.unb.br:10482/5562Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2023-07-10T13:04:53Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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