Soluções da Equação de Ricci e da Equação de Einstein no espaço pseudo-euclidiano

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Pereira, Antonio Luan da Silva
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/43524
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2022.
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spelling Soluções da Equação de Ricci e da Equação de Einstein no espaço pseudo-euclidianoMétricas conformesEspaço pseudo-euclidianoEquação de RicciEquação de EinsteinDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2022.Sobre o espaço pseudo-euclidiano (R n , g), n ≥ 3, consideramos tensores simétricos constantes T = X i,j εj cijdxidxj , εj = ±1 e cij ∈ R, e tensores não-diagonais T = X i,j fijdxidxj , onde fij são funções diferenciáveis de xi e xj , e estudamos o problema de encontrar métricas ¯g, conformes a métrica g, satisfazendo Ricg¯ = T e Ricg¯−g¯K/2 = T. Mostramos que tais tensores ficam determinados pelos elementos da diagonal e obtemos explicitamente a métrica ¯g. Além disso, obtemos soluções globalmente definidas sobre R n para a equação −φ∆gφ+ n 2 |∇gφ| 2+λφ2 = 0, e mostramos que, para determinadas funções K, existem métricas conformes `a métrica pseudo-euclidiana, com curvatura escalar K.On the pseudo-euclidean space, (R n , g), n ≥ 3, we consider constant symmetric tensors T = X i,j εj cijdxidxj , εj = ±1, cij ∈ R, and nondiagonal tensors T = X i,j fijdxidxj , where fij are differentiable functions of xi and xj , and we study the problem of finding metrics ¯g conformal to the pseudo-Euclidean metric g such that Ricg¯ = T and Ricg¯ − g¯K/2 = T. One show such tensors are determined by the diagonal elements and one obtain explicitly metrics ¯g. Moreover, one get solutions globally defined on R n for the equation −φ∆gφ + n 2 |∇gφ| 2 + λφ2 = 0, and we show that for certain K functions defined on R n , there are metrics conformal to the pseudo-euclidean metric with scalar curvature K.Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaSilva, Tiago Barros Ponte eluannsilvap@gmail.comPereira, Antonio Luan da Silva2022-04-20T20:24:30Z2022-04-20T20:24:30Z2022-04-202022-01-28info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfPEREIRA, Antonio Luan da Silva. Soluções da Equação de Ricci e da Equação de Einstein no espaço pseudo-euclidiano. 2022. 63 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.https://repositorio.unb.br/handle/10482/43524A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:19Zoai:repositorio.unb.br:10482/43524Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:19Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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