Teorema do passo da Montanha e soluções para Equação de Euler-Lagrange

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Cappellesso, Francisca Lemos
Data de Publicação: 2022
Tipo de documento: Dissertação
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/44945
Resumo: Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2022.
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spelling Teorema do passo da Montanha e soluções para Equação de Euler-LagrangeTeorema do Passo da MontanhaEquação de Euler-LagrangeSoluções positivasDissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2022.O estudo realizado nesta dissertação está concentrado em trabalhar funcionais em espaços de Sobolev W 1,p 0 (Ω), p > 1, definidos por J(u) = Z Ω I (x, u, ∇u) dx, onde Ω é um subconjunto limitado e aberto em R N . Sabe-se na literatura clássica que pode-se obter pontos críticos destes funcionais, quando diferenciáveis, através da aplicação do Teorema do Passo da Montanha Clássico. Entretanto, estudaremos a existência de pontos críticos para funcionais J(u) que não são diferenciáveis. Assim, para contornar o problema da não-diferenciabilidade provaremos uma versão modificada do Teorema do Passo da Montanha publicada em um artigo de David Arcoya e Lucio Boccardo [3] o qual demonstra a existência de pontos críticos não-negativos para este tipo de funcional. Em seguida estudamos um funcional dado por J(v) = 1 2 Z Ω [a(x) + |v| γ ] |∇v| 2 dx − 1 p Z Ω (v +) p dx, para N > 2 onde a(x) é uma função mensurável satisfazendo 0 < α ≤ a(x) ≤ β, em quase todo ponto x ∈ Ω, ver [5]. Aqui estudaremos a existência de soluções positivas da equação de Euler-Lagrange com termo quase-linear `a qual este funcional J(v) está associado, quando γ > 1 e p > 1. Entretanto será necessário estudar previamente um teorema auxiliar visto em [54] o qual nos permitirá extender o nosso resultado para L ∞(Ω).Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).The study carried out on this dissertation is focused in working with functionals in Sobolev Spaces W 1,p 0 (Ω), p > 1, defined by J(u) = Z Ω I (x, u, ∇u) dx, where Ω is a bounded subset and open in R N . We know from the classic literature that one can obtain critical points of these functional, when they are differentiable, through an application of the classical Mountain Pass Theorem. However, we shall study the existence of critical points for functionals J(u) which are non-differentiable. Thus, in order to circumvent the obstacle of non-differentiability, we will prove a modified version of the Mountain Pass Theorem, published in a paper by David Arcoya e Lucio Boccardo [3] which proves the existence of non negative critical points for this type of functional. We then study a functional given by J(v) = 1 2 Z Ω [a(x) + |v| γ ] |∇v| 2 dx − 1 p Z Ω (v +) p dx, for N > 2,where a(x) is a measurable function satisfying 0 < α ≤ a(x) ≤ β, for almost all x ∈ Ω, see [5]. Here we study the existence of positive solutions of the Euler-Lagrange equation with a quasilinear term, associated with this functional J(v), quando γ > 1 e p > 1. Nevertheless, prior to that it will be necessary to study an auxiliary theorem as done by Stampacchia [54] that shall allow us to extend our result to L ∞(Ω).Instituto de Ciências Exatas (IE)Departamento de Matemática (IE MAT)Programa de Pós-Graduação em MatemáticaZhou, Jiazhengfrancisca.cappellesso@gmail.comCappellesso, Francisca Lemos2022-09-30T22:01:57Z2022-09-30T22:01:57Z2022-09-302022-06-24info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisapplication/pdfCAPPELLESSO, Felipe. Equações diferenciais do tipo neutro com retardo dependendo do estado e aplicações. 2022. 127 f., il. Dissertação (Mestrado em Matemática) — Universidade de Brasília, Brasília, 2022.https://repositorio.unb.br/handle/10482/44945A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-03-01T16:27:19Zoai:repositorio.unb.br:10482/44945Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-03-01T16:27:19Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
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