O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões

Detalhes bibliográficos
Autor(a) principal: Dias Júnior, Afonso Barros
Data de Publicação: 2019
Tipo de documento: Tese
Idioma: por
Título da fonte: Repositório Institucional da UnB
Texto Completo: https://repositorio.unb.br/handle/10482/37702
Resumo: Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2019.
id UNB_f7c42723942396272430d0ebeb71b2e3
oai_identifier_str oai:repositorio.unb.br:10482/37702
network_acronym_str UNB
network_name_str Repositório Institucional da UnB
repository_id_str
spelling O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensõesMétodo dos elementos de contornoElasticidade anisotrópicaMateriais compósitosMatrizes hierárquicasTese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2019.Este trabalho apresenta uma formulação do método dos elementos de contorno com expansão em multipolos rápidos (FMBEM) aplicado à análise de problemas elásticos anisotrópicos em duas dimensões. Equações integrais são obtidas usando a identidade de Somigliana. Soluções fundamentais de deslocamento e tração obtidas pelo formalismo de Lekhnitskii são usadas para transformar equações integrais de domínio em equações integrais de contorno. O contorno é discretizado em pequenos pedaços do contorno, chamados de elementos de contorno, considerando que deslocamentos e trações são constantes ao longo de cada elemento de contorno. As Integrais são divididas em campo próximo e campo distante. Campo próximo, quando os pontos fontes e os elementos de integração estão próximos, são tratados como no método do elemento de contorno padrão, ou seja, integrando ao longo do elemento e considerando a interação entre pontos fontes (nós) e os elementos. Por outro lado, no campo distante, quando os pontos fontes e os elementos de integração estão longes, o método dos multipolos rápidos é aplicado. Nesse caso, a solução fundamental é expandida em série de Laurent e a interação nó a nó é substituída por uma interação célula a célula. As células são geradas por uma decomposição hierárquica do domínio usando o algoritmo quad-tree. Diferentes operações de multipolos rápidos são usadas para tirar vantagem da decomposição hierárquica do domínio e das expansões das soluções fundamentais. As matrizes de influência nunca são explicitamente obtidas e o produto matriz-vetor pode ser realizado com complexidade linear. O sistema linear é resolvido por um método iterativo. Nesta tese o método dos resíduos mínimos generalizados (GMRES) foi escolhido com base em trabalhos anteriores. Uma matriz de precondicionamento é usada para reduzir o número de iterações para obter um resultado com a precisão especificada. A eficácia e eficiência na solução de problemas de larga escala são discutidas. A formulação apresentada nesta tese é baseada em uma representação de variáveis complexas dos integrandos, similar à formulação desenvolvida anteriormente para problemas potenciais (escalares). A validação é realizada através da comparação dos resultados obtidos pelas duas formulações: o método dos elementos de contorno padrão e o método dos elementos de contorno com expansão em multipolos rápidos. Analisa-se a influência do número de termos da expansão em séries no cálculo das soluções fundamentais e das matrizes de influência. O custo computacional de ambas as formulações é comparado. Exemplos numéricos são apresentados para demonstrar a eficiência, a precisão e os potencial do método dos elementos de contorno com expansão em multipolos rápidos para resolver problemas elásticos anisotrópicos de larga escala, ou seja, com dezenas de milhares de graus de liberdades.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES).This work presents a formulation of the Fast Multipole Boundary Element Method (FMBEM) applied to the analysis of anisotropic elastic problems in two dimensions. Integral equations are obtained using the Somigliana identity. Displacement and traction fundamental solutions obtained by the Lekhnitskii formalism are used in order to transform domain integral equations into boundary integral equations. The boundary is discretized into small boundary pieces, called boundary elements, considering that displacements and tractions are constants along each boundary element. Integrals are divided into near and far field. Near field, when source points and integration elements are near, are treated as in standard boundary element method, i.e., integrating along the boundary and considering the interaction between source points (nodes) and elements. On the other hand, in far field, the fast multipole method is applied. In this case, the fundamental solution is expanded into Laurent series and the node to node interaction is substituted by a cell to cell interaction. Cells are generated by an hierarchical decomposition of the domain using the quad-tree algorithm. Different multipole operations are used in order to take advantage of the hierarchical decomposition of the domain and the expansions of fundamental solutions. Influence matrices are never explicitly obtained and the matrix-vector product can be carried out with linear complexity. The linear system is solved by an iterative method, in this problem the generalized minimum residue method (GMRES) was chosen based on previous work. A preconditioner matrix is used in order to reduce the number of iterations to obtain the specified accuracy. The effectiveness and efficiencies in solving large-scale problems are discussed. The formulation presented in this thesis is based on a complex-variable representation of the kernels, similar to the formulation developed earlier for potential (scalar) problems. Validation is carried out through comparison of results obtained by both formulations: the standard boundary element method and the fast multipole boundary element method. It is analyzed the influence of the number of terms in the series expansion on the computation of fundamental solution and influence matrices. The computational cost of both formulations are compared. Numerical examples are presented to further demonstrate the efficiency, accuracy and using the Somigliana identity. Displacement and traction fundamental solutions obtained by the Lekhnitskii formalism are used in order to transform domain integral equations into boundary integral equations. The boundary is discretized into small boundary pieces, called boundary elements, considering that displacements and tractions are constants along each boundary element. Integrals are divided into near and far field. Near field, when source points and integration elements are near, are treated as in standard boundary element method, i.e., integrating along the boundary and considering the interaction between source points (nodes) and elements. On the other hand, in far field, the fast multipole method is applied. In this case, the fundamental solution is expanded into Laurent series and the node to node interaction is substituted by a cell to cell interaction. Cells are generated by an hierarchical decomposition of the domain using the quad-tree algorithm. Different multipole operations are used in order to take advantage of the hierarchical decomposition of the domain and the expansions of fundamental solutions. Influence matrices are never explicitly obtained and the matrix-vector product can be carried out with linear complexity. The linear system is solved by an iterative method, in this problem the generalized minimum residue method (GMRES) was chosen based on previous work. A preconditioner matrix is used in order to reduce the number of iterations to obtain the specified accuracy. The effectiveness and efficiencies in solving large-scale problems are discussed. The formulation presented in this thesis is based on a complex-variable representation of the kernels, similar to the formulation developed earlier for potential (scalar) problems. Validation is carried out through comparison of results obtained by both formulations: the standard boundary element method and the fast multipole boundary element method. It is analyzed the influence of the number of terms in the series expansion on the computation of fundamental solution and influence matrices. The computational cost of both formulations are compared. Numerical examples are presented to further demonstrate the efficiency, accuracy and potentials of the fast multipole BEM for solving large-scale anisotropic elastic problems.Faculdade de Tecnologia (FT)Departamento de Engenharia Mecânica (FT ENM)Programa de Pós-Graduação em Ciências MecânicasAlbuquerque, Éder Lima deSollero, PauloDias Júnior, Afonso Barros2020-05-12T16:34:41Z2020-05-12T16:34:41Z2020-05-122019-08-13info:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/doctoralThesisapplication/pdfDIAS JÚNIOR, Afonso Barros. Método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões. 2019. ix, 123 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.https://repositorio.unb.br/handle/10482/37702A concessão da licença deste item refere-se ao termo de autorização impresso assinado pelo autor com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade de Brasília e o IBICT a disponibilizar por meio dos sites www.bce.unb.br, www.ibict.br, http://hercules.vtls.com/cgi-bin/ndltd/chameleon?lng=pt&skin=ndltd sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UnBinstname:Universidade de Brasília (UnB)instacron:UNB2024-02-08T21:43:32Zoai:repositorio.unb.br:10482/37702Repositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.unb.br/oai/requestrepositorio@unb.bropendoar:2024-02-08T21:43:32Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)false
dc.title.none.fl_str_mv O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
title O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
spellingShingle O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
Dias Júnior, Afonso Barros
Método dos elementos de contorno
Elasticidade anisotrópica
Materiais compósitos
Matrizes hierárquicas
title_short O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
title_full O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
title_fullStr O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
title_full_unstemmed O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
title_sort O método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões
author Dias Júnior, Afonso Barros
author_facet Dias Júnior, Afonso Barros
author_role author
dc.contributor.none.fl_str_mv Albuquerque, Éder Lima de
Sollero, Paulo
dc.contributor.author.fl_str_mv Dias Júnior, Afonso Barros
dc.subject.por.fl_str_mv Método dos elementos de contorno
Elasticidade anisotrópica
Materiais compósitos
Matrizes hierárquicas
topic Método dos elementos de contorno
Elasticidade anisotrópica
Materiais compósitos
Matrizes hierárquicas
description Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2019.
publishDate 2019
dc.date.none.fl_str_mv 2019-08-13
2020-05-12T16:34:41Z
2020-05-12T16:34:41Z
2020-05-12
dc.type.status.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.type.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
format doctoralThesis
status_str publishedVersion
dc.identifier.uri.fl_str_mv DIAS JÚNIOR, Afonso Barros. Método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões. 2019. ix, 123 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.
https://repositorio.unb.br/handle/10482/37702
identifier_str_mv DIAS JÚNIOR, Afonso Barros. Método rápido dos elementos de contorno com expansão em multipolos para problemas elástico- anisotrópicos em duas dimensões. 2019. ix, 123 f., il. Tese (Doutorado em Ciências Mecânicas)—Universidade de Brasília, Brasília, 2019.
url https://repositorio.unb.br/handle/10482/37702
dc.language.iso.fl_str_mv por
language por
dc.rights.driver.fl_str_mv info:eu-repo/semantics/openAccess
eu_rights_str_mv openAccess
dc.format.none.fl_str_mv application/pdf
dc.source.none.fl_str_mv reponame:Repositório Institucional da UnB
instname:Universidade de Brasília (UnB)
instacron:UNB
instname_str Universidade de Brasília (UnB)
instacron_str UNB
institution UNB
reponame_str Repositório Institucional da UnB
collection Repositório Institucional da UnB
repository.name.fl_str_mv Repositório Institucional da UnB - Universidade de Brasília (UnB)
repository.mail.fl_str_mv repositorio@unb.br
_version_ 1814508303458238464

Registros relacionados